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1、山西师范大学本科毕业论文矩阵可逆的若干判别方法姓名郭晓平院系数学与计算机科学学院专业数学与应用数学班级0701班学号0751010139指导教师宋蔷薇答辩日期成绩矩阵可逆的若干判别方法内容摘要对线性代数和代数学而言，矩阵是一个主要研究对象和重要工具，其中可逆矩阵又是矩阵运算理论的整体不可或缺的一部分。在矩阵理论，可逆矩阵所占的地位是不可替代的，在坐标轴旋转变换公式的矩阵表示、线性变换、线性方程组等理论研究中，它均有重要意义。而且由于在许多有关数学、物理，经济的实际问题中，常常需要通过建立合适的数学模型化为线性代数和代数学等的问题，因此可逆矩阵也是解决实际问题比较常用的工
2、具之一。鉴于可逆矩阵具有重要的理论和实践意义，研究矩阵可逆的判别方法也就相当有必要了。本文结合所学知识并查阅相关资料，系统地整理并归纳总结了十一种矩阵可逆的判别方法及其证明过程。其中，可逆矩阵判别方法主要包括定义判别法、伴随矩阵判别法、初等变换判别法、线性方程组法、矩阵向量组的秩判别法等。另外，本文还给出了十种特殊矩阵可逆性的相关结论，最后针对这些判别方法选取了典型的例题，以便我们更好的掌握矩阵可逆的判别方法。【关键词】矩阵逆矩阵初等变换伴随矩阵线性方程组IIISomeMethodsforJudgingInvertibleMatrixAbstractThematrixi
3、samainresearchsubjectandanimportanttoolinlinearalgebraandalgebra.Theinvertiblematrix,whichplaystheroleoftheinvertiblenumberinrationalnumbers,isanessentialpartofthematrixtheory.Theveryimportantstatus,whichtheinvertiblematrixholdsinthematrixtheory,cannotbereplaced.Ithastheimportantmeaningf
4、orsolvinglinearequations,lineartransformationtheoryproblems,rotatingcoordinatetransformformulaofmatrixrepresentationtheory.AndInsolvingpracticalproblemssuchasmathematics,physics,economicandotherfields,itisoftenneedtoestablishpropermathematicalmodelsintolinearalgebraandalgebraissues.There
5、foreitalsoisacommonlyusedtool,whichiswidelyappliedinpracticalproblem.Inviewofthefactthattheinvertiblematrixhasimportantsignificanceinboththeoryandpractice,thestudyofjudginginvertiblematrixisquitenecessary.Throughcombiningwithmyknowledge,referringtotherelevantmaterials,thispapersystematic
6、allyorganizesandsummarizeselevenkindsofmethodsforjudginginvertiblematrix,whichcontaindefinitionmethod,theadjoinmatrixmethod,elementarytransformationmethod,linearequationsmethodandsoon,andtheproofprocess.Thispaperalsogivestenspecialmatrixinvertibleconclusions.Finally,thispaperselectssever
7、altypicalexamplesaimingatthesediscriminatemethods,sothatweknowthemethodsforjudginginvertiblematrix.【KeyWords】matrixinversematrixelementarytransformationadjoinmatrixLinearequationsIII目录一、引言…………………………………………………………………………………(01)二、预备知识…………………………………………………………………………(01)（一）基本概念…………
