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1、毕业论文题目：矩阵可逆的若干判别方法学院：数理学院专业：姓名：学号：指导老师：完成时间：I河南城建学院本科生毕业论文摘要摘要矩阵是数学中一个极其重要的概念，是线性代数的一个主要研究对象和重要工具，可逆矩阵在矩阵理论中占有非常重要的地位,判定矩阵是否可逆对矩阵的运算起着至关重要的作用.为了更便捷地求逆矩阵，本文根据不同矩阵的不同特点简单介绍了几种求逆矩阵的方法,其中有定义法、行列式法、初等变换法、伴随矩阵判别法、秩判别法、特征值判别法等并对部分方法原理进行了简要论证且给出了相应的例题.关键字：可逆矩阵；初等变换；秩；特征值.I河南城建学院本科生毕业论文Ab
2、stractAbstractMatrixisaveryimportantconceptinmathematicsandisamainobjectofstudyonlinearalgebraandimportanttool.Invertiblematrixplaysaveryimportantroleinthematrixtheory.Decidingwhetheramatrixreversibleplaysavitalroleinmatrixoperations.Toprovidemoreconvenientmethodstocalculatinginv
3、ersematrix,thisarticleintroducesseveralmethods,includingdefinitionmethod，determinantmethod,elementarytransformationmethod,eigenvaluediscriminantmethod,rankdiscriminantanalysis,featurevaluedeterminationmethodandect.，accordingtothedifferentcharacteristicsofdifferentmatrixs.Italsobr
4、ieflydemonstratestheprincipleandprovidestherelevantexamples.Keyword:Invertiblematrix；Elementarytransformation；Rank;Featurevalue.II河南城建学院本科生毕业论文目录目录摘要IAbstractII引言1第一章矩阵可逆的基本概念和定理21.1基本概念21.2基本定理和推论3第二章矩阵可逆的性质7第三章矩阵可逆的充分必要条件9第四章矩阵可逆的基本判别方法104.1定义法104.2公式法或伴随矩阵法114.3初等变换求逆法124.4分块矩
5、阵求逆法13第五章矩阵可逆的其他判别方法165.1秩判别法165.2向量组法165.3线性方程组判别法175.4特征值判别法18第六章一些特殊矩阵的可逆性19小结22参考文献23致谢24III河南城建学院本科生毕业论文引言引言矩阵是高等代数的一个最基本的概念，其内容贯穿于高等代数的始终，在研究中也发挥重要的作用，现今矩阵的发展十分迅速，它已经成为在物理、控制论、机器人学、生物学、经济学等学科的重要工具,广泛应用于数学、物理学、经济学等多个领域，矩阵理论逐渐成为数学的一个重要分支.而可逆矩阵是矩阵理论的一个基础，矩阵问题中的求逆贯穿于整个矩阵问题的始终，基
6、于自身的性质特点，为更高层次矩阵问题的解决提供了便利，更是丰富了矩阵的理论内容，所以本文归纳了一些普通矩阵逆的求解判定方法，其中有定义法、行列式法、初等变换法、伴随矩阵判别法、秩判别法、特征值判别法等并对部分方法原理进行了简要论证且给出了相应的例题.在本文的讨论均在数域中讨论，如不特别说明，这里的矩阵均指阶方阵.1河南城建学院本科生毕业论文矩阵可逆的基本概念和定理第一章矩阵可逆的基本概念和定理1.1基本概念定义1.1级方阵称为可逆的，如果有级矩阵,使得（1）这里是级单位矩阵.注可逆矩阵必为方阵,其逆必唯一,且与为同阶方阵,即.定义1.2如果适合（1）,那
7、么就称为的逆矩阵,记作.定义1.3如果阶方阵的行列式不等于0,则称是非奇异的（或非退化的）；否则称是奇异的（或退化的）.定义1.4设是矩阵中元素的代数余子式，矩阵,称为的伴随矩阵.定义1.5矩阵中一切非零子式的最高阶数称为矩阵的秩，记为.定义1.6设,称矩阵的行向量组的秩为的行秩,矩阵的列向量组的秩为的列秩，矩阵的行秩等于矩阵的列秩,统称为矩阵的秩,记为.定义1.7由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.定义1.8矩阵的三类初等变换：(1)对调矩阵的两行(列)；(2)矩阵的某行(列)乘以非零常数；(3)矩阵的某行（列）的倍数加到另一行（列）.第
8、一类初等矩阵表示将单位矩阵的第行与第行对换后得到的矩阵：6河南城建学院本科生毕业
