既不离散也不连续的随机变量.doc

《既不离散也不连续的随机变量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、目录中文摘要1英文摘要1一、引言2二、随机变量及其分布2（一）随机变量及其分布21．随机变量的概念22．分布函数的定义33．分布函数的性质3（二）离散型随机变量31．离散型随机变量及其分布的定义32．分布列的基本性质43．用分布函数判别离散型随机变量的一种方法6（三）非离散型随机变量61．连续型随机变量及密度函数的定义72．密度函数的性质73．连续型随机变量分布函数的特征84。非离散非连续的随机变量8三、既不离散也不连续的随机变量及其判别9（一）随机变量的判别9（二）既不离散也不连续的随机变量的判别9（三）考研中常见的非离散非连续的随机变量示例10四、结束语12参考文献13既不

2、离散也不连续的随机变量彭惠敏摘要：通过对随机变量进行分类，借助离散型、连续型随机变量的分布函数、性质、数字特征及其必要条件的讨论，给出了判别既不离散也不连续的随机变量的方法，即用离散型和连续型随机变量分布函数必要条件的逆否命题加以判别，文中给出了大量例证，并给出了近几年考研中遇到的此类题目，使初学者对随机变量的分类有更为深刻的理解。关键词：离散型随机变量；连续型随机变量；既不离散也不连续的随机变量；分布函数NeitherDiscreteNorContinuousRandomVariablePengHui-minAbstract:Throughthestudyoftheclass

3、ificationofrandomvariablesandthediscussionofthedistributionfunction,thenature,thedigitalcharacteristics,aswellasthenecessaryconditionsofbothdiscreteandcontinuousrandomvariable,thispaperdemonstratesthemeansofdiscriminatingtheneitherdiscretenorcontinuousrandomvariable,thatis,byvirtueoftheconve

4、rse-negativepropositionofthenecessaryconditionsofthetwovariables’distributionfunction.Alargenumberofexamplesandexaminationquestionsofthiskindappearedintherecentfewyearsofpostgraduateentranceexamsaregivensoastorenderanin-depthunderstandingoftheclassificationoftherandomvariablestothebeginners.

5、Keywords:discreterandomvariable;continuousrandomvariable;neitherdiscretenorcontinuousrandomvariable;distributionfunction一、引言除了离散型随机变量和连续型随机变量之外，还有既不离散也不连续的随机变量，有的教科书上称“由于这种情况比较复杂，一般不对这种情况加以讨论”，所以很多教科书上根本不提及既不离散也不连续的随机变量，以至于初学者认为只有离散型和连续型两类随机变量，造成很大的误解。应该说，随机变量分为离散型和非离散型随机变量，在非离散型随机变量中有一类重要的随

6、机变量是连续型随机变量，除此之外还有既不离散也不连续的随机变量。在我们所研究的随机变量中，主要有两类，这就是离散型随机变量和连续型随机变量。二、随机变量及其分布（一）随机变量及其分布1．随机变量的概念设是随机试验，它的样本空间是如果对于每一个都有一个实数和它相对应，这样就得到一个上的实值函数，称为随机变量。随机变量按其取值情况可分为两类:离散型随机变量和非离散型随机量。如果随机变量的所有可能取值为有限个或可列个，则称为离散型随机变量。非离散型随机变量的情况比较复杂，它的所有可能取值不能一一列举出来，其中的一种对于实际应用最重要、最广泛的称为连续型随机变量。是一个随机变量，如果存

7、在上的非负可积函数，使的分布函数，则称为连续型随机变量，是的概率密度函数。既不离散也不连续的随机变量，一般教科书都不详细介绍。这种随机变量不常用，概率分布不易表达，用分布列只能表示其离散的部分，用密度函数只能表示其连续的部分，只有通过其分布函数才能将分布表达清楚，而分布函数是初学者的难点。2．分布函数的定义设为随机变量，对任意实数，称为随机变量的分布函数。3．分布函数的性质任意分布函数都有如下三条基本性质：（1）单调性是定义在整个实轴上的单调非递减函数，即对任意的，有.（2）有界性对任意的，