数学建模 水厂选址.doc

《数学建模 水厂选址.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、水厂供水方案学号：311009030218专业班级：信管1002班：亚坤水厂供水方案摘要：选址是生活中经常遇到的问题，如向居民输送自来水等都是实际需要考虑的问题，在解决此类问题时，可以将实际问题具体化，首先将总区域建立成一个平面坐标，接着将居民区简化成坐标，如此，便可将复杂的生活问题化成数学建模问题。从建造和经营两方面考虑，在水厂规模及位置未知时，根据日供水收益、居民点分布、投资修建管道的费用等关系，通过约束条件来约束各个变量之间的关系，将其转化为线性规划问题，建立对应的数学模型，利用lingo软件进行求解，得出最优方案。本文

2、正是研究了一个向六个居民区输水的A、B水厂的选址问题。对于问题一，本论文采用线性最优化的思想，对成本在约束函数的条件下，求解其最小值，求解过程使用lingo软件。对于问题二，由于A、B水厂地址不确定，建立模型为二元二次函数求解。对于问题三，可在问题二的基础上进一步讨论。关键字：线性最优化，选址，lingo问题重述水厂供水方案某城市拟建A、B两个水厂。从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨。A、B两个水厂共同担负供

3、应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供应居民点用水的成本为1.05元/吨公里。表1　各居民区的位置和拥有的家庭户数居民点1　2　3　4　56位置xi012345yi454412家庭户数（万户）1011815822(1)若已知A、B两个水厂的位置分别为A=A(1，4)和B=B(4，2)，试确定供水方案使总成本最低；(2)若A、B两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低；(3)如果该某城市要在平直河岸L(设L位于横坐标轴)上建一抽水站P，供应同岸

4、的A、B两个水厂。考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA、OB、OP三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为0.6吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基本用水量的水价加价20％。试确定该城市将供水收益全部用于偿还修建OA、OB、OP三段管道投资费用的最优方案。表2　管道修建费用日供水量（万吨）30　405080每公里耗资（万元）50657590问题分析A、B两厂的总进水量为80吨，所以两厂的规模只能为（30，50）、（40，40）、（50，

5、30）三种方式。对于问题一，要求总成本最低，由题意知成本只跟供水的吨数和输送的距离有关，同时受到用户用水量，建厂规模和水厂日进水量三个条件的约束。距离可由各点的坐标求出，所以建立模型时只要假设A、B两水厂分别供应各居民点的吨数，用lingo求解即可。对于问题二，成本只跟供水的吨数和输送的距离有关，且约束条件和问题（1）相同，所以在问题一的基础上将已知的A、B两点改为未知的，然后建立模型，用Lingo求解。对于问题三，应该保证A、B水厂供应居民点用水的成本最低，然后再考虑修建OA、OB、OP三段管道的成本最低问题。在问题二中已经

6、求出了成本最低的A、B水厂位置，故本问题转化为在已知位置坐标的前提下，求OA、OB、OP三段管道总长的最小值，即可保证修建成本最低。模型假设1.水厂与居民点的距离为直线距离。2.水厂供应居民点用水的成本只跟供水的吨数和输送的距离有关。3.各用户用水量始终保持不变。4.各居民区拥有的家庭户数不发生变化。5.不考虑修管道过程中的损失。6.不考虑在运输途中没有水资源的流失。7.水厂和用户均看成质点。符号说明xaya分别为水厂A的xy坐标xbyb分别为水厂B的xy坐标xoyo分别为o点的xy坐标xp为p点的x轴坐标n为天数x11水厂A

7、供应居民点1的供水量x12水厂A供应居民点2的供水量x13水厂A供应居民点3的供水量x14水厂A供应居民点4的供水量x15水厂A供应居民点5的供水量x16水厂A供应居民点6的供水量x21水厂B供应居民点1的供水量x22水厂B供应居民点2的供水量x23水厂B供应居民点3的供水量x24水厂B供应居民点4的供水量x25水厂B供应居民点5的供水量x26水厂B供应居民点6的供水量问题一一、模型建立：各居民点距离A、B厂的距离如下表：居民点123456距离A厂11124.424.47距离B厂33.163232.05由上面的问题分析，以及模

8、型假设，可知要求总成本最低，于是有：min=1.05*（x11+x12+x13+2*x14+4.42x15+4.47*x16+x21*3+3.16*x22+3*x23+2*x24+3*x25+2.05*x25）1、对于A厂规模为50万吨，B厂为30万吨情况：约束条件：x11+