矿厂选址 数学建模

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1、答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：A选址问题组别：第六组参赛队员信息(必填)：姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1参赛队员2参赛队员3参赛学校：10矿物加工厂选址问题摘要本文针对工厂的采矿点的地理位置和产量进行综合分析.使用图论中Dijkstra算法和线性规划及非线性规划对路线进行计算，设计出了一个使得总运输量最小的工厂选址方案.针对问题一，我们根据图中采矿点的位置，利用Dijkstra算法分别求出了当工厂选址在1,2,3,4,5,6,7位置时各采矿点与其的最短距离，并算出总距离，并根据采矿点的产量，利用matlab软件对距离用

2、产量进行加权，顺利解得总运输量：，，，，，，.得到当工厂选址在5时总运输量最小，为920吨*千米.针对问题二，考虑经济，社会条件状况等我们设立了两种方案.模型一：在采矿点周围允许建立工厂的范围内，不满足修公路的条件，即选址在原有的道路上，假设工厂分别位于所有的八条路线之一上，设其距某点距离为，用带有的表达式表示其距其他各点距离，利用LINGO软件加权求和取最小值后得出结论：工厂选址可以在任意路段的前提下，依然是选在采矿点5处，总运输量最小，为920千吨*千米.模型二：自然条件完全满足的条件下，即为满足最小运输量允许随意修建公路，开设工厂.在实际问题中，各各采

3、矿点的地理位置为确定的值，故在本题中不妨假设出各采矿点的位置坐标，利用LINGO软件的非线性规划模型，求解出随机，y（<=110,y<=50）坐标点对各采矿点加权距离和的最小值，结论为：在点（88.7,15.4）建立工厂，有最小总运输量：831.9千吨*千米.并通过查找资料，分析得到结论，若建四级公路，则有盈利可能的结论.该模型可以根据实际问题作出更改，得出符合实际的结论，具有较高的普遍适用价值.关键字：Dijkstra算法；非线性规划；最小运输量10一、问题重述某工厂有7个采矿点，矿石在采矿点被采下后，须统一运输到工厂处理.采矿点地理分布如图所示.7651

4、2432535551545206010图中采矿点之间有直线相连表示他们之间有道路相通，直线上的数字表示他们之间的距离（单位：千米）.表：各采矿点每天的产量（单位：千吨）采矿点1234567产量4116723问题：1、若工厂选在某个采矿点，请为工厂选址，使得总运输量最小.2、若所有采矿点在一个110千米×50千米的范围内，这个区域内任意点都可以建设工厂，请重新为工厂选址.若需要其他数据，可以在满足图中距离的前提下自行设置.10二、问题分析1）对工厂地址选择的理解模型一：由于重新架设公路会导致成本大大增加，而且后期节省的运费不足以满足增加的成本，工厂地址仅选择在

5、现有的道路和采矿点上，不能在其它区域任意开设.模型二：架设新公路的成本增加量，小于后期节省的总运费，工厂地址选择可在所有采矿点的一个110千米×50千米的范围内，这个区域内任意点都可以建设工厂，并且不影响工厂内的道路稳定和其它问题.2）对运输量的理解不考虑采矿的时间，即认为每天都需运送题中所给数据的量，而且都可以一次运完，不存在往返的问题，运输量即为距离乘以产量.三、问题假设1）每个采矿点之间的单位重量的单位运费都相同.2）选址只考虑经济效应，不考虑对其它的影响.3）采矿点和工厂都当成点考虑，不考虑实际尺度.4）地形状况良好，条件允许可以修建公路.四、符号说

6、明:工厂选址在i时的总运输量.:i点与j点之间的最小距离.：第i点的产量.:采矿点的代号.:任意采矿点，即.所指道路的开始出发矿点.所指道路的终止矿点.道路在距离为处的总运输量.点距离矿址点的路径长度.10五、问题一的解答根据题中所述，若工厂选址在七个采矿点之一，则我们可以用图论中Dijkstra算法来求出当采矿点位于1到7时的每个采矿点到工厂的最短距离，记为.工厂选址在1点时：设1为顶点，连接连个位置的公路为图的边，记为e,记w（e）为图的边e的长.对任意的顶点V(G)，寻求轨迹P（），使得，即从到的所有轨道长中寻求最小的一个.W（P）是轨道P上的各边长之

7、和.我们利用Dijkstra算法来进行求解，步骤如下：（1）令，,（2）对每个,用代替；设是使取最小值的中的顶点（是的补集），令；（3）若，则停止；若，令转（2）.由上述算法经过有限的步骤我们可以得出任意采矿点到所有采矿点的最小距离（千米），如表所示：采矿点12345671055100110105709525504555501540310045010205580411055100306590510550203003560670155565350257954080906025010这样，即可求出当工厂设在各点时各采矿点到工厂的总运量之和，即.（用matlab编

8、程求解，程序见附录：程序一）可求得工厂设在其它采矿点