基于某离散采样型的分数阶傅里叶变换的算法研究与实现.doc

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1、西南交通大学毕业论文基于离散采样型的分数阶FOURIER变换算法研究与实现年级:2011学号:20112627姓名:方威专业:自动化(交通信息工程及控制方向)指导老师:汪晓宁二零一五年六月院系专业年级姓名题目指导教师评语指导教师(签章)评阅人评语评阅人(签章)成绩答辩委员会主任(签章)年月日(此页为空白)毕业设计（论文）任务书班级学生学号发题日期：2014年12月1日完成日期：2015年6月15日题目基于离散采样型的分数阶Fourier变换算法研究与实现1、本论文的目的、意义近年来,分数阶Fourier变换因其在光学、量子力学、模式识别、时

2、频分析、信号处理等领的广泛应用得到了越来越多的关注。分数阶Fourier变换可以看作是时频平面的旋转,并且与其他时频分布具有密切的联系。分数阶Fourier变换是传统Fourier变换的推广,不但继承了传统傅里叶变换的基本性质，还具有其他的诸多优点。能够在介于时域和频域之间的分数域上分析信号，可以展示出信号从时域逐渐变化到频域的所有特征，从而突出问题的某些方面的本质特征。由于分数阶Fourier变换的离散算法不像离散Fourier变换那样可以简单地通过在时域直接离散化采样得到,因此分数阶Fourier变换的离散算法成为近年来的研究重点。分数

3、阶Fourier变换的离散算法主要有三种类型：离散采样型、线性组合型和特征分解型，本设计主要针对离散采样型算法进行研究和算法实现。2、学生应完成的任务1、了解分数阶Fourier变换的应用及离散化算法的发展动态；2、学习和掌握分数阶Fourier变换的机理及离散化算法的基本类型，重点研究和掌握离散采样型算法。3、基于MATLAB编程实现分数阶Fourier变换的离散采样型离散算法。4、通过对一个典型的非平稳信号进行分数阶Fourier变换分析，研究信号的特征，并验证程序的可行性和正确性。3、论文各部分容及时间分配：（共17周）第一部分查阅资

4、料，了解分数阶Fourier变换的应用及离散化算法的发展现状(1周)第二部分学习和掌握分数阶Fourier变换的原理及离散化算法，重点研究离散采样型的算法(3周)第三部分采用MATLAB编程实现离散采样型离散化的算法(4周)第四部分调试程序实现算法，并对一典型非平稳信号进行分析，验证算法及程序的可行性和正确性,并与线性组合型算法进行比较(6周)第五部分整理数据、撰写论文(2周)评阅及答辩(1周)备注指导教师：汪晓宁2014年12月1日审批人：年月日摘要自从法国科学家傅里叶提出Fourier变换以来，Fourier变换被广泛地运用在科学研究与

5、工程技术领域。随着研究的深入，研究对象和研究围也不断扩展，Fourier变换的局限性也被逐渐地暴露出来。这种局限性主要体现在Fourier变换是一种从时域到频域的全局变换，无法表示出信号的时域局部特性，而这种时域局部特性正是非平稳信号的最根本和最关键的性质。作为傅里叶变换的推广，从分数阶Fourier域与时域、频域间的关系可以看出分数阶Fourier变换实质上是一种统一的时频变换，它能够同时反映信号在时域和频域的信息，没有交叉项的困扰，在处理非平稳信号时具有无可比拟的优势。而且由于分数阶傅里叶变换具有较为成熟的快速离散化算法，因此在处理非平

6、稳信号时，分数阶Fourier变换受到了广大科研人员的青睐。本文重点研究了分数阶Fourier变换的基本理论与离散化算法的实现。在简单地回顾了分数阶Fourier变换的国外研究进展的基础上，深入分析了分数阶Fourier变换的基本原理，详细研究了分数阶Fourier变换的离散化算法，尤其是对离散采样型的分数阶Fourier变换的算法给出了详细的分解步骤。基于以上所做工作，通过MATLAB编程实现了分数阶Fourier变换的采样型离散化算法。并对多种类型的chirp信号进行分析，研究信号的特征，并验证程序的可行性和正确性。关键词：分数阶Fou

7、rier变换；离散化方法；离散采样型算法；chirp信号AbstractSincetheFrenchscientistFourierputforwardFouriertransform,Fouriertransformiswidelyusedinthefieldofscientificresearchandengineeringtechnology.Withfurtherresearch,objectandscopehasalsobeenexpanded,limitationsofFourierTransformhavebeenexpose

8、d.thislimitationismainlyreflectedbythatFouriertransformisaglobaltransformationfromtimedom