天大《结构力学-1》学习笔记七.pdf

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1、结构力学-1—学习笔记七主题：《结构力学-1》学习笔记学习时间：整学期《结构力学-1》学习笔记七——用渐进法计算超静定梁和刚架教学内容：一、力矩分配法的基本概念。二、用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。三、无剪力分配法、剪力分配法、力法、位移法、力矩分配法的联合应用、超静定结构的特性。难点：力矩分配法的计算原理。重点：力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。要求：力矩分配法的基本概念、计算连续梁和无侧移刚架。教学目的要求：1、掌握：用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。2、熟悉：对称性的利用。超静定结构的特性、超静定结构与静定结构的比较。3、了解：无剪力分配法、剪力

2、分配法、力法、位移法、力矩分配法的联合应用。8.1概述前面两章介绍的力法和位移法是计算超静定结构的两种基本方法。不论用哪种方法计算超静定结构都要解联立方程组，当未知量的数日较多时，这项计算工作将是十分繁重的。因此，人们寻求简化计算手续的新途径、力图避免组成和求解多元联立方程组。近几十年来．已经提出了许多实用的计算方法。本章将阐述其中的力矩分配法和无剪力分配法。力矩分配法和无剪力分配法都是属于位移法类型的渐进解法，在计算过程中采用逐步修正的步骤，其计算结果的精明度随着计算轮次的增加而提高。采用这类计算方法。既可避免解算联立方程，又可遵循一定的步骤进行。因其易于

3、掌握，且可以直接算出杆端弯矩，故应用较广。力矩分配法适用于无结点线位移的超静定梁及刚架。无剪力分配法适用于某些持殊刚架，例如单跨多层对称刚架在反对称荷载作用下的内力计算。这时刚架虽然会发生侧移，但是横粱两端无相对线位移，立杆的剪力都是静定的，根据这些特点而提出的无剪力分配法可使计算工作大为简化。至于一般有结点线位移的刚架，如采用手算，联合应用力矩分配法与位移法可能是一个减少计算工作量的途径，在本章对此将加以介绍。结构力学-1—学习笔记七8.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念是由只有一个节点角位移的超静定结构计算问题导出的。一、力矩分配法的基本运算设有

4、如图1所示的刚架，其上各杆件均为等截面直杆。由图可知，它只有一个刚节点，在一般忽略杆件轴向变形的情况下，该节点不发生线位移而只有角位移，我们称它为力矩分配法的一个计算单元。在刚结点处作用有一集中力偶M，求汇交于该结点各杆的杆端弯矩，该运算称为力矩分配法的基本运算。设在M的作用下，结点1产生的角位移为Z1。利用转角位移方程，可以写出各杆端弯矩（z1尚为未知）M=123i12Z1M=210M13=4i13Z1（a）M=312i13Z1（b）M=14i14Z1M=41i14Z1取节点1为隔离体，由弯矩平衡可知：M+12M+13M14=M（c）将式（a）带入可得：M

5、Z=13i12++4i13i14结构力学-1—学习笔记七然后再回代（a）和（b）式，即可求出各杆的杆端弯矩值3i12⎫M=12M⎪3i12+4i13+i14⎪4i13⎪⎪M13=M⎬(e)3i12+4i13+i14⎪i⎪14⎪M=14M3i12+4i13+i14⎪⎭M=2102i131⎫M=31M=M13⎪3i12+4i13+i142⎪⎬(f)i14⎪M41=M=M143i12+4i13+i14⎪⎭据此可绘出结构的弯矩图。现在我们引入转动刚度、分配系数、传递系数等这样的几个定义，并用力矩分配和传递的概念进行以上计算。1.转动刚度式（a）中列出的各杆端弯矩可统

6、一写成：M=1kS1kZ1S1k为1K杆的1端的转动刚度，它表示在1K的1端产生一单位转角时，在该端所需作用的弯矩。它的值依赖于杆件的线刚度和杆件另一端的支承情况。例如：12杆的远端是铰支端，S=123i12；13杆的远端是固定端，S=134i13；14杆的远端是定向支座，S=14i14。2.分配系数各杆端弯矩可统一写成：S1kM=1kM∑S1kµ=S1k1k(1)∑S1k=µ1kM(1)式中：∑S1k表示汇交于结点1的各杆在1端的转动刚度之和。µ1k的值永(1)远小于1，而∑µ1k=1。(1)3.传递系数各杆端弯矩可统一写成：M=k1C1kM1k(h)C1

7、k称为1K杆1端的传递系数，它表示当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。对于不同的远端支承情况，相应的传递系数也不同。例如：12杆的远端是结构力学-1—学习笔记七1铰支座，C12=0；13杆的远端是固定端，C=13，14杆的远端是定向支座，2C=141。作用于结点1的力偶M可按汇交于该结点各杆的转动刚度S1k的比例分配给汇交于此结点的各杆端(称为近端)，由此求得的各近端弯矩称为分配弯矩，分配µ弯矩以M表示。因此可不必求出转角Z1，而直接由式(8-1)求得汇交于结点11k各杆端的分配弯矩。基本运算中杆端弯矩的计算方法归纳为：当集中力偶M作用在结点1时

8、，按分配系数分配给各杆的近端即得到近端杆端弯矩；远端