天大结构力学课件03

《天大结构力学课件03》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章　静定梁、静定平面刚架和三铰拱的计算§3-1概述内力、位移计算几何组成分析超静定结构静定结构一、静定结构类型静定梁静定刚架三铰拱静定桁架静定组合结构静定结构内力计算是超静定结构内力计算和结构位移计算的基础。二、静定结构分析方法选取隔离体约束反力和内力§3-2静定梁的受力分析受力分析计算约束力计算内力(M、Q和N)绘制内力图杆件之间的作用力杆件—基础之间的作用力简支梁外伸梁悬臂梁一、单跨静定梁1．单跨静定梁的几种形式2．梁反力和内力的计算方法1)梁反力：以整个梁为隔离体，利用静力平衡条件求出支座反力。2)梁内力：截面法（即将梁沿拟求内力截面切开，

2、取截面任一侧的部分为隔离体，隔离体在外力（荷载和支座反力）和切割面内力（M、Q、N对隔离体而言，已转化为外力）的作用下，处于平衡状态，利用静力方程可求得三个内力。）3）内力的符号规定轴力(N)：以拉力为正。剪力(Q)：使计算截面所在的隔离体有顺时针转动的趋势为正。弯矩(M)：当为水平杆时，使杆下部受拉的弯矩为正。例3-1计算外伸梁的反力及C截面处的轴力、剪力和弯矩。10kND2kN/mA2m4m2m2m2mCBE10kN解：1)计算支座反力以整个梁为隔离体，利用三个平衡条件。10kND2kN/mA2m4m2m2m2mCBE10kN10kND2kN/m

3、A2m4m2m2m2mCBE10kN10kND2kN/mA2m4m2m2m2mCBE10kN10kND2kN/mA2m4m2m2m2mCBE10kN利用进行校核8.84+16.23-10-2×4-10sin45°=0反力计算正确10kND2kN/mA2m4m2m2m2mCBE10kN2)计算轴力、剪力为了计算截面的轴力、剪力和弯矩，利用截面法。在C处用截面把梁分成两部分，取截面右边或左边部分为隔离体，算出切割面内力。由于截面两侧的某些内力分量会发生突变，为了使内力符号不致出现混淆，内力符号用两个下标表示。NCA=NCBQCA=QCBMCA≠MCBNC

4、B=-10cos45°=-7.07kNQCB=10sin45°VB=7.07-8.84=-1.77kN3)计算弯矩10sin45°×4VB×2+MCB=0MCB=10.60根据结点C平衡MCB=MCA+4MCA=10.64=14.63．荷载和内力之间的微分关系q(x)在dx微段上可视为常数根据平衡方程，可得出如下公式：M、Q和q三者之间的微分关系，由微分关系可以看出：(1)梁上无荷载(q=0)的区段，Q图为一水平线，弯矩为一斜直线。(2)梁上有均布荷载(q为常数)区段，Q图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。(3)集中力作用点两侧，剪力有突变，其差值等于该

5、集中力。在集中力作用点处弯矩图是连续的，但因两侧斜率不同，故在弯矩图上形成尖点。(4)集中力偶作用处，剪力无变化，但在集中力偶两侧弯矩有突变，其差值即为该力偶矩，在弯矩图中形成台阶，又因集中力偶作用面两侧的剪力值相同，所以作用面两侧弯矩图的切线应互相平行。4．用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图绘制弯矩图1）求支座反力2）求出各控制截面的M值集中力作用处、均布荷载起点和终点处，这些均为控制截面3）用竖标按比例标出各控制截面的弯矩4）绘出控制截面间的弯矩内力和荷载之间的微分关系拟简支梁区段叠加法AB段的隔离体与AB段同长的简支梁，此梁承受荷载q，两端作用有

6、力偶MAB和MBA。通过对比，QAB=VAQBA=VB简支梁在MAB和MBA作用下的弯矩图简支梁在均布荷载q作用下的弯矩图即为原AB段的弯矩图这种方法即为“拟简支梁区段叠加法”作图步骤：将区段两端力偶作用下画出的弯矩竖标连以虚直线，以此虚直线为基线，叠加以简支梁在荷载作用下的弯矩图，所得的图线与原水平基线之间所包含的图形，即为原梁该区段的弯矩图。（另加图）例3-3试绘出图示结构的弯矩和剪力图。1)计算支座反力HA=0利用进行校核2)计算区段两端点的弯矩值和剪力值（求出控制截面的M和Q值）（另加图）AC段（下边受拉）QCA=VA=53.33kN（另加图

7、）AD段（下边受拉）（另加图）GE段（下边受拉）（另加图）BE段（上边受拉）（另加PowerPoint图）3)用拟简支梁区段叠加法绘制区段中的M图CD段：将根据MCD与MDC值建立的竖标连以虚直线，以此为基线，叠加以简支梁受均布荷载的M图，并计算出中点弯矩值。NCA=NCBQCA=QCBMCA≠MCBNCB=-10cos45°=-7.07kNQCB=10sin45°VB=7.07-8.84=-1.77kN3)计算弯矩10sin45°×4VB×2+MCB=0MCB=10.60结点CMCB=MCA+4MCA=10.64=14.63．荷载和内力之间的微分关

8、系q(x)在dx微段上可视为常数根据平衡方程，可得出如下公式：M、Q和q三者之间的微分关系由微分关系可以看出