南京大学2013-2014学年第二学期《微积分II(第一层次)》期中考试参考答案.pdf

南京大学2013-2014学年第二学期《微积分II(第一层次)》期中考试参考答案.pdf

ID:55903530

大小:139.12 KB

页数:4页

时间:2020-06-15

南京大学2013-2014学年第二学期《微积分II(第一层次)》期中考试参考答案.pdf_第1页
南京大学2013-2014学年第二学期《微积分II(第一层次)》期中考试参考答案.pdf_第2页
南京大学2013-2014学年第二学期《微积分II(第一层次)》期中考试参考答案.pdf_第3页
南京大学2013-2014学年第二学期《微积分II(第一层次)》期中考试参考答案.pdf_第4页
资源描述:

《南京大学2013-2014学年第二学期《微积分II(第一层次)》期中考试参考答案.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2013-2014学年第二学期第一层次微积分II期中试卷参考答案2014.4.26一、计算下列各题:(每小题6分,共48分)xyz20,1.求过直线L:且与平面:2xy5z5垂直的平面方程.xyz20.解:设过L的平面束方程为:xyz2(xyz2)0,其法向量为:n(1,1,1),它与平面的法向量n(2,1,5)垂直,可得4/3,所以所求平面方程为:x7yz140.x2y1z2.求以直线L:为对称轴,半径为2的圆柱面方

2、程.211解:直线上有点P(2,1,0),方向向量为s(2,1,1),设圆柱面上的任意一点为0P(x,y,z),据题意有:

3、PPs

4、2

5、s

6、,整理得所求方程为:0222(yz1)(2zx2)(x2y4)24.223.若曲面zxy在P点的切平面与平面xy2z2和2xy30都垂直,求此切平面的方程.22解:设切点为P(x,y,xy),法向量为n(2x,2y,1),由题意,00000002x2y00n//(1,1,2)(2,1,0)(2,4,1

7、),即1,得x1,y2.所以切点为0024P(1,2,5),法向量为n(2,4,1).切平面为:2x4yz50.02xzz4.设由方程ln确定了函数zz(x,y),求.2zyyz2解:设F(x,y,z)x/zln(z/y),则有F/Fz/y(xz),而yzy2222zzxz.223yyy(xz)y(xz)1/4y/(yx)5.计算二重积分edxdy,其中D为y0,x0,xy1所围区域.D解:设uy,vx

8、y,即xvu,yu,J(u,v)1.区域D化为D表示为1v1u/vD{(u,v)

9、0uv,0v1},于是原式=dvedu(e1).0022z226.求三重积分edV,其中为zxy和za(a0)围成的空间区域.az2az2az2a2解:原式=dzedxdye(D)dzezdz(e1).00z02Dz2222xyza,7.求I1xyds,其中C:.Cxyz0.解:由轮换对称性可知Ixyds=yzdszxds,因

10、此1CCC11I(xyyzzx)ds(2xy2yz2zx)ds1CC36122221213[(xyz)(xyz)]dsadsa.6C6C3222xyz2,az8.求Iydxzdyxdz,其中C:(z0,a0)从z轴2Cxza.正向往z轴负向看C的方向是逆时针的.222解:将zax代入第二类曲线积分中消去z,得(是圆周2xya,取逆时2针方向,所围区域记为D),则I(yx)dx(ax)dy2dxdy2a

11、.2Dx1y3z5xy2z1二、求过点M(2,1,1),且与两条直线L:,L:都12243312相交的直线方程.(12分)解:直线L过点M(1,3,5),方向向量为s(2,4,3);直线L过点M(0,2,1),11122方向向量为s(3,1,2).过点M与L的平面的法向量nsMM(4,5,4),故211111平面的方程为:4x5y4z10.1同理,过点M与L的平面的法向量nsMM(0,2,1),故平面的方程为:2222222

12、yz30.2/44x5y4z10,所以所求直线方程为:2yz30.4/3yxsin,x0,三、设函数fxy(,)x(1)求f(x,y)在(0,0)点处的沿所有方向的方向0,x0.导数;(2)求f(x,y)的偏导数;(3)证明f(x,y)是平面上的可微函数.(12分)ff(tcos,cos)f(0,0)解:(1)取方向为l(cos,cos),则(0,0)lim,lt0t4/3f(tcos)sin(cos/cos)①当cos0时,(

13、0,0)lim0,lt0tf00②当cos0时,(0,0)lim0.lt0t121f4yyfy⑵①x0时,x3sin()yx3cos(),x3cos().x3xxyx1f(x,y)f(0,y)f(x,y)y②x0时,f(0,y)limlimlimx3sin()0,xx0xx0xx0xf(0,yy)f(0,y)00f(0,y

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。