三次函数的对称中心.pdf

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1、专项点拢
粼麟之,勺匕二二一二几以习】胜!其应用浙江徐建君,#(‘&在高中数学中研究函数的性质时一般都要研定理3函数1/−扩∗)矛∗∗+%(护.∋的对,∀#究函数图像的对称性而对称性就包括对称中心和对称中心就在其导函数了二4(扩∗0)&∗的对称抽上∀、称轴二在数学新增加的内容中三次函数的单调性∀读者,。证明较为简单可自行证明不再赘述、,,4#1(名‘&(最值极值讨论较多应用较广对于三次函数的对称定理若函数/−扩∗)&十∗+%铸.∋有性则少有涉及。笔者通过研究发现三次函数也有对极值∀则它。的对称中心是两个极值点的中点,,。#)二∗6/称性利用这个性质很多问题还可以简单求解本证明不

2、妨设方程4(扩∗07为∃%刁的导∀文就这一问题作些初探∀方程,判别式△一:%护一4(6。∋;设∃%&∋两极值点为、∀一三次函数的对称性%&#,&,∀&#,&#∃%∋∋%∃%∋∋#·!函数∃%&∋“()扩十‘&∗+%(铸的是、&,〕∗&#∋二%(月十)片∗6&,十+∋十%(式定理扩十∃%∃%,,∀、‘,”−,,,,二‘。,‘&#(&)%&#&#‘)十缸幸十∗+∋二%式∗落∋十式∗圣∋∗%∗,,甲心坷杯团邓共坷杯甲心走吸一百丁叹一知.“二#∋∗0+/(%&,∗&#∋<%&、∗二#∋’一4&、&0∗)%&,∗〕<#(0∗‘二十(证明假设函数∃%&∋/扩∗)&+%井.∋二#∋’一0&#&

3、#∗=%二>∗二#∋∗?+%>∋〕,的对称为刀#,,∋%。∀,0)‘二,∀」吸∀≅!9Α≅,二9勺,≅Β≅,二一按向贰%一二一∋将函数的图象平移则所得−—Χ(一(1二∃%&∗,∀,。、Δ,,、,‘Δ。&!&0,函数2∋一是奇函数‘小。二,,∃%∋∗∃%∋,将,,%、3∋曰’式代’Ε人了、%、>∋式化“简’,得’,组之匕分3已//∃∀−“−”&十2∋∗厂%一&十机∋一3。−。所以∃%‘刀∗工,、,)、#∀%45#(&之∗(,。4∗0∗6,∗+一5/%∋/了%一∋化简得十)∋)2二音3之’、之4(’∀7所∀以此时的对称中心是两个极值点的中点同时&,#上式对任8恒成立故也是函数∃。%幻

4、的拐点,∀),∀公。1/&45#(∗∀刀‘‘∀若三则函数∃%∋没有极值点此时的对。,,二,)。“.,,得·”,一/一苦4(9二。,称中心为∃%∋的拐点)5(5,,‘65#/∗··∗’,∗+/∃%、一∋、∀⋯。如”、”一示4(二三次函数对称性的应用,()扩∗十,所以函数∃%幻二扩∗6&+%(护.∋的对下面仅选高考中出现的部分试题体会一下如何,了∀、。%下转∋称中心是%一真%一弃∋∋应用这些性质快速准确地解答问题第>Φ页9、’’二。∀。−4(”4(”∀器磊∀考试>Γ·点指导脚暇∀Γ=Α=ϑ=Α=Α1(ΑΜΝ5=Α。ΜΚΠ(ΚΝ5,%3..:全国>>∋ΗΙ+Κ2ΛΙ【解析】答案

5、为Ο本题的先行词为Μ=(==∀∀,ΑΝΠΜ=ΑΜΙΙ+ϑΚΘ+ΙΑΙ(5+Μ意为“境,况从句中不缺主语或宾语用关系副词∀∀∀∀ϑΙ=Α=ϑΙΚ=ϑΙ=5Τ(=Α=。“Ο,ΡΙΣΙϑΙ引导定语从句句愈为他陷人飞机很可能失【解析】答案为。#∀”。Ο本题的先行词是ΑΝΠΜ=Α去控制的危险境地从句缺少状语∀不缺主语和宾语,所以用关系副词引由此可见∀考生做这类单选试题时应该注意的。“”∀#Ι,导定语从句句意为在她擦手的裤子上有污迹是表面上备选项都有(或ϑΙΚ6Ι但实际上都要坟∀一Υ=(ΜΝΜ=5。〕((5=Α=Α=,=5=,%3..>上海∋ςΙΩΙΚ2!∃Κ+ΩϑΙϑΙ或介

6、词∗ϑΙΚΙ这类先行词相对比较ΝΠΜΜΚΠ(Ν5=>Ξ=ΝΝΜ==Ν5ΑΝΝΨ=Α∀5,=(Μ=,(Ω=,ΠΜΚ5=ΜΜ,Ν==(ΜΚΝ5·ΚΙ!ΚΛ!1!!固定常见的有卯Κ)∀=Θ!(5=ΜΠ(Ν5∀=(ΚΑ∀Ι,ΚΚΙ等Ο∀ϑΙ=Α=Ρ∀ϑΙΚ=ΙΣ∀ϑΙΚ!=Τ∀ϑΙ1%审稿#马燕编校#杨守良∋沪勺之代沁”部少令已勺之代沁”书少冬,心佗之‘心勺心嘴心勺之嘴心产创岛嘴沁佗心嘴=嘴心‘之佗心勺心代沁嘴刃洲宁已嘴沁八沁卜卿岛嘴之曰部乡,己代沁夕吟((∀%上接第>Γ页∋解得二3或、%舍去∋合【例>%3。。:年重庆高考题∋设函数∃%&∋−二%&(3,&,&#∀因此当之

7、时不等式∃%∋十∃%∋三7成立一>∋%工一(∋%(;>∋∀#%>∋同上Δ∀解法二%!∋求导数厂%&∋并证明∃%&∋有两个不同的#&,,&,,二#∀、%3∋解设两个极值点为%∃%∋∋%∃极值点&!&#Δ工?十&0∀&,&#,(%&#”1−&∋的对称中心为%%3∋若不等式∃%∋∗∃%∋二7成立求的取则∃%3。值他范围,‘∋又因为卫三丝一,%卫∋#&∋二3(&(∀星业共书解法一%一∋厂%/4一3%>∗∋∗令Ζ丛宁∀,,%&∋,4&告(&(一∀’∋∀’%/.得方程一3%>∗∋∗/.。且竺