一元四次方程的解法.pdf

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1、一元四次方程的解法一元四次方程的解法对形如432axbxcxdxe0,a0的一元四次方程，将方程等号两边同时除以最高项系数a，得4b3c2dexxxx0,a0aaaa移项后有4b3c2dexxxxaaaa2b等式两边同时加上x，使等号左边可以配方成完全平方式：2a222bbc2dexxxx22a4aaaa2b12此时，两边再同时加上yxxy得2a4222b1bc2bd12exxy2yx

2、yxy*2a24aa2aa4a若x为原方程的根，则无论y取什么值，上式总成立。特别地，若所取y值使等式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对*式对两边同时开方可以得到次数较低的方程。为使上式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，使它的判别式为0，即22bdbc12ey4yy022aa4aa4a这是一个关于y的一元三次方程，利用一元三次方程的求根公式解出y值，代入*后两边开方，即可将四次方程降次成为一元二次方程，再通过一元二

3、次方程的求根公式求解，最终能解出此一元四次方程的四个复根。略去计算过程，最后可以得出一般一元四次方程的求根公式，如下所述：设关于x的一元四次方程432axbxcxdxe0,a0在复数域内的四个解为分别为x1，x2，x3和x4。令第1页，共2页一元四次方程的解法21c3bd12ae3222c9bcd27ad27be72ace2并记334322121233a343232a212则有b34bc8d22b1b2c1b4ca3a2ax

4、1224a24a3a22a3ab22c424a3a3b4bc8d22b1b2c1b4ca3a2ax24a24a23a22a23a2b2c424a3a3b4bc8d22b1b2c1b4ca3a2ax3224a24a3a22a3ab22c424a3ab34bc8d22b1b2c1b4ca3a2ax4224a24a3a22a3ab22c424a3aXuWen,TongjiUniversity

5、,Shanghai.Allrightsreserved.第2页，共2页