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《一元n次方程的解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、分类号O151.1编号2012010634毕业论文题目 学院姓名专业学号研究类型指导教师提交日期原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：年月日论文指导教师签名：一元n次方程的解法摘要:讨论了几类特殊五次以上的代数方程的根式解,并且介绍了方程的一种新的求根方法,通过求其相应矩阵的特征值来解方程.
2、关键字:高次方程;根;倒数方程;二项方程;特征值Special-aryn-equationSolutionAbstractThispaperdiscussedtheradicalsolutionofalgebraicequationsaboutsomespecialclassesofmorethanfivetimes,andintroducedanewequationofroots,bysolvingthecorrespondingmatrixeigenvaluetosolveequations.Keywordshigherdegreeequation,root,recipro
3、calequation,twoequations,eigenvalue目录0引言11二,三,四次方程根的情况:1二次方程求根公式1三次方程求根公式2.四次方程求根公式32几类特殊高次方程的解法4解方程4解方程4解方程5求解方程6求解方程73利用软件解方程9求解步骤:9例题展示94小结13参考文献14致谢15数学与统计学院2012届毕业论文一元n次方程的解法0引言方程根式解得问题就是如何把方程的根用公式表示出来.二,三,四次方程的根的表达式以及根与系数之间的关系都已经很成熟.但求五次及更高次方程的根式解法,数学家们经历了一个非常艰难的过程.第一个证明“高于四次方程不能用根号求解”
4、的是挪威数学家阿贝尔.对于一般的高于五次的方程没有一般的根式解法.因此,数学家们转而研究特殊的高次方程,他们能用方程系数的代数式来表示.代数学基本定理每个次数的复系数多项式在复数域中有一根.定义1形如的方程称为在一个数域S上的一个未知数的n次代数方程，称为一元n次多项式，式中n为正整数,,,,...,,都是属于数域S的常数,称为方程的系数.定义2若存在一个常数C,使,则称C为多项式或方程的根.1二,三,四次方程根的情况:1.1二次方程求根公式1.1.1一般形式1.1.2根的表达式1.1.3根与系数的关系1.1.4判别式当,方程有两个不相等的实根;当,方程有两个相等的实根;当,方
5、程有两个复根.1.2三次方程求根公式15数学与统计学院2012届毕业论文1.2.1一般形式(1)求解过程:对(1)式除以a,并设.则(1)式可以化成如下形式,(2)(1),(2)式有相同的根，因此求解方程(1)的根可以转化为求解方程(2)的根.对于方程(2)的三个根有:其中,.再把带入解出.例1解方程.解对方程两边同除以2,再设,方程化为,,代人以上公式解得:因此解得：.1.2.2根与系数的关系,,1.2.3方程(2)的判别式15数学与统计学院2012届毕业论文当时,方程有一个实根和两个复根;当时,方程有三个实根;时,有一个三重零根;时,三个实根中有两个相等;当时,有三个不等的
6、实根.1.3四次方程求根公式1.3.1一般形式()（3）给(3)式两边同除以a,原方程可以转化成首项系数为1的四次方程；而方程的四个根与下面两个方程的四个根完全相同.其中y是三次方程的任一实根.在方程中,设,则原方程可化为二次方程,可解出四个根为,其中若四次方程为,则设,原方程可化为二次方程,可解出四个根为阿贝尔定理五次以及更高次的代数方程没有一般的代数解法.由代数数基本定理可知,任何方程在复数域中至少有一根.以下我们来讨论几类特殊一元高次方程的解法.15数学与统计学院2012届毕业论文2几类特殊高次方程的解法定义3形如的方程称为二项方程.2.1解方程解题过程:把A写成,则方程
7、的n个根是几何说明:复平面上与数的n次方根对应的点是一个正n边形的顶点,这些顶点在以原点为中心,以为半径的圆上,而这个n边形的顶点之一有辐角.定义4形如的方程称为三项方程,其中a,b,c,n都不等于0,n为整数.2.2解方程解题过程:l令,代入以上方程得，由此解出x,则是一个二项方程,从而再解出u,方程的解.例2解令,代入方程得，求解此方程得,从而有,或,解这两方程,得出原方程的解为.定义5形如的方程称为倒数方程（其中和项的系数相同）.2.3解方程2.3.1方程求解过程：15数学与统计学院2
