专题三：分类讨论.doc

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1、专题三：“分类讨论”思想一、绝对值、平方根的分类讨论例1.若

2、a

3、=3,

4、b

5、=2,a+b=-5、-1、1、5例2.如：若a2=9,b2=16,a+b=-7、-1、1、7二、方程、不等式函数中的分类讨论例1.已知(a-3)x＞6，求x的取值范围。例2.如果关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有实数根,求m的取值范围。例3：求函数y=(k-1)x2+kx+1与x轴的交点坐标。(1)当此函数为一次函数时，k=1，求得与x轴交点为(-1，0)；(2)当此函数为二次函数时，k≠1，△=(k-2)2，①△>0，即k≠2时，有两

6、个交点(-l，0)、(1/(1-k)，0)；②△=0，即k=2时，有一个交点(-1，0)；③△<0，即(k-2)2<0，不存在k的取值。三、针对几何图形的形状进行分类讨论例1.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2,则等腰三角形的顶角为(D)。A.30°B.60°C.150°D.30°或150°例2.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于4或5.例3．在⊿ABC中，AB=6，AC=4，D是AB边上的一点，且AD=2，E是AC边上的一点，当AE=时，⊿ABC和⊿ADE能相似。四、针对几何图形的位置

7、进行分类讨论1.与线段有关的问题：例：线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC=4cm或10cm.2.与等腰三角形有关的问题：例：已知平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，-3），试在坐标轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。求出P点的坐标。X轴上：y轴上:3.与直角三角形有关的问题：例：在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，1），点的坐标为（11,1），点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有8个．4.与圆有关的问题，如：点与圆、直线与圆、两圆的位置关系（1）半径分别为10、17的两圆

8、相交，公共弦长为16，求圆心距9、21。（2）点M到⊙o的最长距离为5，最短距离为1，则圆的半径为2、3。（3）⊙o半径为10cm，弦AB∥CD,AB=12cmCD=16cm,则AB和CD的距离为2、14cm。（4）相切的两圆半径分别为3cm和2cm则两圆的圆心距为1、5cm。五、由于动点引起的分类讨论例1、AB垂直OB、AC垂直于OC，∠A=50,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是65或115。例2：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是

9、线段AB上的一个动点，设BP为xcm，三角形PCD的面积为ycm.（1）求AD的长（2）求y与x之间的函数关系式，请求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少。（3）在现段AB上是否存在点P，使得三角形PCD是直角三角形，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由解：(1)作DE垂直于BC，于E点，所以AD=4(2)设BP为x，y=-x+54,0≤x≤12,当x=0时，y取的最大值为54cm2（3）△PCD为直角三角形存在两种情况，①∠DPC=900,△APD∽△BCP,所以X=6,∠APD=∠BPC=450，此情况不存在

10、②∠P1DC=900,所以X=综上所述，当x=6,或x=时，△PCD为直角三角形课堂作业：1、关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（A）A．B.C.k

11、长（B）A9cmB12cmC9cm或12cmD14cm6、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（D）A．75°或15°B.36°或60°C.75°D.30°7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为20°或120°.8、P是直角三角形ABC斜边AB上任意一点（A,B两点除外），过p点作一直线，使截得的三角形与直角三角形相似，这样的直线可以作（C）A1条B2条C3条D4条课后作业：1．如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐

12、标不可能是(　B　)A．(4,0)B．(1,0)C．(－2，0)D．(2,0)　解析　当P点坐标为(4,0)时，点A在OP的中垂线上，OA＝PA；当P点坐标为(－2，0)时，OP＝OA＝2；当P点坐标为(2,0)时，OP＝AP＝2，所以P点坐标不可能为(1,0)．2．若函数y＝则当函数值y＝8时，自变量x的值是(　D