江苏省南京市2020届高三数学第三次模拟考试（6月）试题.doc

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1、江苏省南京市2020届高三数学第三次模拟考试（6月）试题(满分160分，考试时间120分钟)2020．6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x

2、2＜x＜4}，B＝{x

3、1＜x＜3}，则A∪B________．2.若z＝＋i(i是虚数单位)是实数，则实数a的值为________．3.某校共有教师300人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本，则从男学生中抽取的人数为________．4.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为________．S←

4、0ForiFrom1To4　S←S＋iEndForPrintS(第4题)　　　　　　(第6题)5.将甲、乙、丙三人随机排成一行，则甲、乙两人相邻的概率为________．6.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示，则f()的值为________．7.已知数列{an}为等比数列．若a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差数列，则{an}的前n项和为________．8.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F.若以F为圆心，a为半径的圆交该双曲线的一条渐近线

5、于A，B两点，且AB＝2b，则该双曲线的离心率为________．9.若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥AB1CD1的体积为________．10.已知函数f(x)＝g(x)＝f(x－2)．若g(x－1)≥1，则实数x的取值范围是________．11.在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x2＋y2＝2上两个动点，且⊥.若A，B两点到直线l：3x＋4y－10＝0的距离分别为d1，d2，则d1＋d2的最大值为________．12.若对任意a∈[e，＋∞)(e为自然对数的底数)，不等式x≤eax＋b对任意x

6、∈R恒成立，则实数b的取值范围是________．13.已知点P在边长为4的等边三角形ABC内，满足＝λ＋μ，且2λ＋3μ＝1，18延长AP交边BC于点D.若BD＝2DC，则·的值为________．14.在△ABC中，∠A＝，点D是BC的中点．若AD≤BC，则sinBsinC的最大值为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，点E，F分别为AD，PB的中

7、点．求证：(1)EF∥平面PCD；(2)平面PAB⊥平面PCD.16.(本小题满分14分)已知向量m＝(cosx，sinx)，n＝(cosx，－sinx)，函数f(x)＝m·n＋.(1)若f()＝1，x∈(0，π)，求tan(x＋)的值；(2)若f(α)＝－，α∈(，)，sinβ＝，β∈(0，)，求2α＋β的值．1817.(本小题满分14分)如图，港口A在港口O的正东100海里处，在北偏东方向有一条直线航道OD，航道和正东方向之间有一片以B为圆心，半径为8海里的圆形暗礁群(在这片海域行船有触礁危险)，其中OB＝20海里，tan

8、∠AOB＝，cos∠AOD＝.现有一艘科考船以10海里/小时的速度从O出发沿OD方向行驶，经过2个小时后，一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发，并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇．(1)若快艇立即出发，判断快艇是否有触礁的危险，并说明理由；(2)在无触礁危险的情况下，若快艇再等x小时出发，求x的最小值．1818.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点(－2，0)和(1，)，椭圆C上三点A，M，B与原点O构成一个平行四边形AMBO.(1)求椭圆C的方程；(2)若点B是椭圆C

9、左顶点，求点M的坐标；(3)若A，M，B，O四点共圆，求直线AB的斜率．1819.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝(a∈R)，其中e为自然对数的底数．(1)若a＝1，求函数f(x)的单调减区间；(2)若函数f(x)的定义域为R，且f(2)＞f(a)，求a的取值范围；(3)求证：对任意a∈(2，4)，曲线y＝f(x)上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．1820.(本小题满分16分)若数列{an}满足n≥2，n∈N*时，an≠0，则称数列(n∈N*)为{an}的“L数列”．(1)若a1＝1，且{an}的“L

10、数列”为，求数列{an}的通项公式；(2)若an＝n＋k－3(k＞0)，且{an}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；(3)若an＝1＋pn－1，其中p＞1，记{an}的“L数列”的前n项和为Sn，试判断是否存在等差数列{cn}，对任意n∈N*，都有cn＜Sn＜cn＋1成