【数学】江苏省南京市2014届高三第三次模拟考试

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1、一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知全集U＝R，集合A＝{x

2、x≤－2，xR}，B＝{x

3、x＜1，xR}，则(∁UA)∩B＝▲．2.已知(1＋)2＝a＋bi(a，bR，i为虚数单位)，则a＋b＝▲．3.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为▲．4.现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为▲．255.执行右边的伪代码，输出的结果是▲．6.已知抛

4、物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为▲．7.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝▲．258.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，mβ，则α∥β．其中所有真命题的序号是▲．9.将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[，]上的最小值为▲．10.已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn

5、．若S9＝6，S1025＝5，则a1的值为▲．;;，如此下去，则可发现它的规律周期为６的数列，又，则，故11.已知函数f(x)＝，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是▲．12.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为▲．2513.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为．，联想圆的定义知：点M和点C重合，又，则，故圆M：．考点：1.圆的定

6、义;2.圆的几何性质;3.直线和圆的位置关系14.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为▲．25三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．（1）求B；（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．2516.如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥

7、平面PBC，求的值；（2）求证：平面PBC^平面PDC.的知识易得：结合比例线段关系即可求得;（2）中要证明面面垂直，根据面25由，所以．17.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中t＝2，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．25（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．所以，其中．第n年的增长高度为．……………………259分18.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆

8、的半焦距，且c＝b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．25两种情况分类讨论：当时，再利用，可转化为，进一步确定出两点的坐25（3）设，则因为，所以，得．2519.已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．函数的最小值大

9、于零，即可得证．25（3）不妨设．因为，所以，2520.已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列．（1）若m＝5，＝，求的值；（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n(n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此时m的值；（3）求证：an＞bn(n∈N*，n≤m)．的大小关系不确定，故要对其分类讨论：①当时，．当时，25．即因为，所以为有理数．25(3)设，为数列的前项的和．2525南京市2014届高

10、三年级第三次模拟考试数学