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时间:2020-06-13
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1、人教版2020七年级数学下册《第6章实数》单元练习一.选择题(共10小题)1.若a2=16,=﹣2,则a+b的值是( )A.12B.12或4C.12或±4D.﹣12或42.的立方根是( )A.4B.±4C.2D.±23.已知M=,则M的取值范围是( )A.8<M<9B.7<M<8C.6<M<7D.5<M<64.估计a=×﹣1的值应在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间5.计算:的结果为( )A.7B.﹣3C.±7D.36.如果(0<x<150)是一个整数,那么整数x可取得的值共有( )A
2、.3个B.4个C.5个D.6个7.在、π、、0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加一个0)四个实数中,无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.平方根和立方根都是本身的数是( )A.0B.0和1C.±1D.0和±19.已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中,正确的是( )A.x是有理数B.x不能在数轴上表示C.x是方程4x=8的解D.x是8的算术平方根10.如图,数轴上点A表示的数可能是下列各数中的( )A.﹣B.﹣2C.D.﹣二.填空题(共5小题)11.比较大小:﹣3 0.(填“
3、>”、“=”或“<”号)12.若x表示的整数部分,y表示的小数部分,则的值为 .13.对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下:,如:3*2==,那么7*(6*3)= .14.设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0;②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2;④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.其中正确的是 .15.若一个数的立方根与它的算术平方根相同,则这个数是
4、 .三.解答题(共7小题)16.计算:﹣.17.﹣a是否有平方根?为什么?18.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b﹣1的算术平方根为4,(1)求出a、b的值;(2)求a+2b的平方根.19.观察与猜想:===2===3(1)与分别等于什么?并通过计算验证你的猜想(2)计算(n为正整数)等于什么?20.已知是整数,求所有满足条件的正整数a的和.21.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内:
5、﹣2
6、,﹣,0.,,,﹣1.4,2π,﹣3,,0,10%,1.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)整数{…};正分数{
7、…};无理数{…}.22.(能简算的要简算)①2+5﹣8;②(﹣81)÷×÷(﹣16);③(+﹣)×(﹣36);④(﹣)÷(﹣)×(﹣1).⑤面积为2的正方形的边长a是一个无理数,请用圆规画出数轴上的一个点A,使点A表示的数为a.参考答案一.选择题(共10小题)1.B.2.C.3.C.4.C.5.A.6.B.7.C.8.A.9.D.10.A.二.填空题(共5小题)11.<.12.413..14.①②③④.15.0或1三.解答题(共7小题)16.解:﹣=2﹣=1.17.答:当a≤0时,﹣a有平方根;当a>0时,﹣a没有平方根.
8、理由是:∵一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根,∴当a>0时,﹣a没有平方根,当a=0时,他的平方根是0,当a<0时,﹣a有2个平方根且互为相反数,综合上述,当a≤0时,﹣a有平方根;当a>0时,﹣a没有平方根.18.解:(1)∵2b+1的平方根为±3,∴2b+1=9,解得:b=4,∵3a+2b﹣1的算术平方根为:4,∴3a+2b﹣1=16,解得:a=3;(2)由(1)得:a+2b=3+2×4=11,故a+2b的平方根为:±.19.解:(1)=4,验证:===4,=5验证:===5;(2)==
9、=n.20.解:设=n,则a2+2005=n2,∴n2﹣a2=2005,即(n﹣a)(n+a)=2005,∵2005=5×401=1×2005,∴分两种情况:①n﹣a=5,n+a=401,∴2a=401﹣5=396,∴a=198;②n﹣a=1,n+a=2005,∴2a=2005﹣1=2004,∴a=1002,∴所有满足条件的正整数a的和是1002+198=1200.21.解:整数包括:
10、﹣2
11、,,﹣3,0;正分数包括:0.,,10%;无理数包括:2π;,1.1010010001…(每两个1之间依次多一个0).22.解:①2+
12、5﹣8=﹣1;②(﹣81)÷×÷(﹣16)=81×××=1;③(+﹣)×(﹣36)=﹣3﹣30+21=﹣12;④(﹣)÷(﹣)×(﹣1)=﹣××=﹣.⑤∵正方形的面积为2,∴其边长=,∴A点表示,如图所示.
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