复 合 函 数 的 求 导 法 则.ppt

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1、复合函数的求导法则一、复合函数的求导法则1、引例(1)求的导数解1解2因为所以解1是错误的。因为是基本初等函数，而是复合函数。(2)求y=lnsinx的导数??2、法则5设，且在点处可导，在相应点处可导。则函数在点处也可导，且或记作证：设自变量在点处取得改变量，中间变量则取得相应改变量，从而函数取得改变量。当时，有因为在处可导，从而在处必连续，所以当时，。因此于是得即当时，可证上式亦成立。求的导数因为于是解：设则二、举例(A)例1求函数的导数解：设因为所以(B)例2求函数的导数因为所以则(A)例3求函数的导数解：设则因为所以练习（A）1、求函数的导数解：设因为所以复合

2、函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。如设那么对于复合函数，我们有如下求导法则：(B)例4求的导数解：设由得即(B)例5求的导数。解：设由得熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外及里、逐层求导。(A)例6求的导数解：y'=[(3x+2)5]'=5(3x+2)4(3x+2)'=5(3x+2)4(3+0)=15(3x+2)4(A)例7求的导数解：y'=[(cosx)2]'=2cosx(cosx)'=2cosx(-sinx)(B)例8求的导数解：y'={[sin(x3)]2}'=2sin(x3)[sin(x3)]'=2sin(x3)cos(x3)(x3)'=2

3、sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)(B)例9求的导数解：y'={ln[sin(4x)]}'=[sin(4x)]'=cos(4x)(4x)'=cos(4x)(C)例10求的导数解：练习求下列函数的导数(A)1.解：(A)2.解：(B)3.解：（C）4.解：(A)例11求下列函数的导数综合运用求导法则求导(B)例12求下列函数的导数解：（1）解：（2）先化简再运用导数法则求导(C)例13求下列函数的导数解：先将已知函数分母有理化，得（1）解：因为所以解：因为所以（2）（3）练习求下列函数的导数三、小结1、复合函数求导的关键，在于首先把复

4、合函数分解成初等函数或基本初等函数的和、差、积、商，然后运用复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算。求导之后应该把引进的中间变量代换成原来的自变量。2、熟悉了复合函数的求导法则后，可不写出中间变量，直接由外及里、逐层处理复合关系进行求导。3、有些函数可先化简再求导。返回第二单元目录