勾股定理数学活动（沈）.doc

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1、勾股定理数学活动课：《蚂蚁怎么走最近》沈惠娟修订一、本课地位作用本节课的内容是勾股定理的应用，既可以让学生加深对勾股定理的理解，又可以让学生体会到勾股定理的应用价值。同时把立体图形问题转化为平面图形问题进行研究的方法，为高中进一步学习立体几何奠定了一定的基础。因此，本节内容具有承前启后的重要地位。其次，把蚂蚁在圆柱侧面上怎么走最近的实际问题，抽象、转化为平面内两点间的最短路径问题，比较充分地体现了数学的转化思想，并有助于发展学生的数学建模能力。同时，通过立体图形展开与折叠的过程，进一步发展了学生的空间观念．二、教学目标1．学会运用勾股定理

2、计算解决长方体、圆柱等常见几何体上的最短路径问题；2．通过对长方体表面、圆柱体侧面的展开与折叠，发展学生的空间观念，体会数学的转化思想；3．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，体会勾股定理的应用价值，培养数学建模能力．三、教学重难点1、重点：运用勾股定理解决长方体、圆柱体等常见几何体上的最短路径问题．2、难点：如何将立体图形上的最短路径问题转化为平面上两点之间的距离问题，从而实现把空间关系转化为线性计算．四、教法学法分析1、教学方法本节课采用“探究——发现”的教学模式进行教学，以有趣的情景引出问题，用问题串引导学生自主探究，发现解决问题的

3、方法，并为学生搭建参与和交流的平台．学习方法学生在教师的引导下，通过动手操作，自主探究，交流展示等活动，获得本节课的知识与方法．五、教具准备多媒体课件、圆柱体、长方体、直尺、剪刀等．六、教学过程（一）情景引入：在生物界中蚂蚁有一种神奇的天性——总能选择最短路线去获取食物，似乎很擅长于数学中的几何学．（简单介绍蚁群算法）设计意图：激发学生对课题的好奇心，让学生充满探究的欲望．（二）温故知新如图所示，在一个长为40cm，宽为30cm的长方体蛋糕盒顶部，顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到相对顶点B处的蛋糕，如何爬行路径最短，最短路径是多少？（线段公理

4、）设计意图：让学生体会知识点间的联系与发展，同时也为在立体图形上探究最短路径做好铺垫．（三）合作探究探究1——圆柱体侧面最短路径问题1．提出问题，引发探究如图，有一个圆柱形蛋糕盒，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的蛋糕，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）问题1：当A、B两点在一条母线上时，怎么走最近？学生直接应用线段公理解决问题问题2：当B点移动到上底面上与A点相对的B点处时，蚂蚁怎么走最近？设计意图：使学生意识到对问题2，已有的经验已无法解决，需要寻找新的

5、方法，自然引发学生的探究欲望．2．小组合作，交流展示教师引导性提问：（1）我们要找的仍然是两点间的最短路线，已有经验是两点之间线段最短，你能在侧面上找到连接这两点的一条线段吗？（不能）（2）此时不能在侧面连成线段的原因是什么？（因为路径不在同一平面内）（3）你能不能想个办法把连接AB两点的路径“放到”一个平面上？（借助七年级学过的立体图形表面展开的知识）学生动手操作，小组合作探究．3．深入探究，解决问题师生总结：利用展开图，把立体图形转化为平面图形是解决这一类立体图形上最短距离问题的主要方法．在Rt△ABC中，由勾股定理得：．∴厘米．因此

6、，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15厘米．探究2——长方体表面最短路径问题如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．已知蚂蚁沿长方体表面爬行的最短路程是多少？1．探究所有可能路径你能不能想个办法把连接AB两点的路径“放到”一个平面上？因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况——前面和右面展开，前面和上面展开，左面

7、和上面展开，从而比较取其最小值即可．（1）小组探究，明确六种可能，优化方案，确定三条路线提出问题：要知道哪条路径最短，是否需要把这6条AB的长度都算出来进行比较呢？还有没有优化的空间？设计意图：从初步感知多种可能，到互相补充找全方案，最后再到优化列举方法，逐步培养学生思维的严密性．（2）教师利用多媒体动画演示展开过程：师生总结：利用展开图，把立体图形转化为平面图形是解决这一类立体图形上最短距离问题的主要方法．设计意图：利用动画演示展开过程，让学生明确本质不同的三种方案，使思路更清晰．2．确定最短路径（1）板演计算，得出最短路径教师板书如下

8、：；；．因此，最短路径为．（2）还原立体，感受最短路径设计意图：在空间验证最短路径的存在，发展学生的空间观念．（3）观察计算过程，发现规律变式：将长、宽、高数据改为6、8、10，最短路径的长是