勾股定理数学活动课

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1、课题：人教版八年级下册勾股定理数学活动课：《蚂蚁怎么走最近》南宁市第二十六中学邓伟光（广西区初中数学优质课比赛一等奖）一、本课地位作用本节课的内容是勾股定理的应用，既可以让学生加深对勾股定理的理解，又可以让学生体会到勾股定理的应用价值。同时把立体图形问题转化为平面图形问题进行研究的方法，为高中进一步学习立体几何奠定了一定的基础。因此，本节内容具有承前启后的重要地位。其次，把蚂蚁在圆柱侧面上怎么走最近的实际问题，抽象、转化为平面内两点间的最短路径问题，比较充分地体现了数学的转化思想，并有助于发展学生的数学建模能力。同时

2、，通过立体图形展开与折叠的过程，进一步发展了学生的空间观念．二、学情分析1.学生已学习了勾股定理及直角三角形的判别方法和初一已经学习了“丰富的图形世界”中“展开与折叠”的知识。2.八年级学生已初步具有对数学问题合作、探究的意识和能力。三、教学目标1.学会运用勾股定理计算解决长方体、圆柱等常见几何体上的最短路径问题；2.通过对长方体表面、圆柱体侧面的展开与折叠，发展学生的空间观念，体会数学的转化思想；3.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，体会勾股定理的应用价值，培养数学建模能力。四、教学重难点1.重点：运用勾股定理解

3、决长方体、圆柱体等常见几何体上的最短路径问题。2.难点：如何将立体图形上的最短路径问题转化为平面上两点之间的距离问题，从而实现把空间关系转化为线性计算。五、教法学法分析本节课采用“探究——发现”的教学模式进行教学，以有趣的情景引出问题，用问题串引导学生自主探究，发现解决问题的方法，并为学生搭建参与和交流的平台。学生在教师的引导下，通过动手操作，自主探究，交流展示等活动，获得本节课的知识与方法。六、教具准备多媒体课件、圆柱体、长方体、直尺、剪刀等．4七、教学过程（一）情景引入：在生物界中蚂蚁有一种神奇的天性——总能选择

4、最短路线去获取食物，似乎很擅长于数学中的几何学．设计意图：激发学生对课题的好奇心，让学生充满探究的欲望．如图，在一个长40厘米，宽30厘米的长方形的盒子顶部，在点A处有一只蚂蚁，它想吃到点B处的食物，该如何爬行最短呢？最短路径是多少？（线段公理、勾股定理）设计意图：让学生体会知识点间的联系与发展，同时也为在立体图形上探究最短路径做好铺垫．（二）合作探究探究1——圆柱体表面最短路径问题如图，有一个圆柱体盒子放在地面上，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．蚂蚁在圆柱的表面爬行，从点A爬到点B获取食物的最短路程是多少？

5、（π的值取3）请同学们充分发挥你的想象力，同时也要考虑我们学过的知识来解决。1.提出问题，引发探究2.小组合作，交流展示3.深入探究，解决问题4.深化解题方法探究2——长方体表面最短路径问题如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点C′的食物．已知蚂蚁沿长方体表面爬行的最短路程是多少？1.探究所有可能路径2.确定最短路径变式：将长、宽、高数据改为6、8、10，最短路径的长是多少？（1）板演计算，得出最短路径（2）观察计算过程，发现规律（3）还原

6、立体，感受最短路径43.推广延伸若探究2中的长方体长、宽、高分别为a，b，c，且a＞b＞c，找出沿表面从点A到点B的最短路径4.教师小结，深化思想方法（三）方法提炼解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1.审题——分析实际问题；2.建模——建立相应的数学模型；3.求解——运用勾股定理计算；（四）拓展应用1.如图①是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm,3dm和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想

7、一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？、（五）归纳小结教师引导学生总结：本节课解决了什么问题？用什么方法总结的？解决的依据是什么？你还有什么和同学们分享的？（六）作业布置4（七）板书设计蚂蚁怎样走最近依据：探究一：探究二：长方体圆柱体（八）教学反思本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理解决实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中,我注重以下几点：1．要充分利用好教材提供的素材：“蚂蚁怎么走最近”是

8、一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处。2．突破重点、突破难点的策略：在教学过程中通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力。3.“用勾股定理来解决实际问题”的实质是构造直角三角形，既是找等量关系解决实际问