数学活动课件

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1、数学活动：中点四边形情境问题：如图：有一块矩形空地，若在它的每边上各找一点（不包括矩形的顶点）修建一个菱形花坛，你知道菱形花坛的四个顶点应取在什么位置吗？中点四边形的定义：如图所示：依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。活动一、探究任意四边形的中点四边形结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是四边形各边的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形.∵点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点.∴EF、GH分别是△ABC与△ADC的中位线.∴EF∥AC且

2、EF=AC，GH∥AC且GH=AC∴EF∥AC且EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC.平行四边形的中点四边形思考：平行四边形的中点四边形是什么四边形？你能说明理由吗？结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形。活动二、探究矩形的中点四边形。结论：矩形的中点四边形是菱形。如图：四边形ABCD是矩形，点E、F、G、H分别是矩形的中点。试判断四边形EFGH是什么四边形？请你说明理由。∵点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点.∴EF、FG分别是△ABC与△BCD的中位线.∴EF＝AC，FG=BD.又∵四边

3、形ABCD是矩形.∴AC=BD∴EF=FG又∵任意四边形的中点四边形是平行四形边形.∴四边形EFGH是菱形。证法一：连接AC、BD.矩形的中点四边形∵点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点。∴四边形AEGD和四边形ABFH都是矩形。∴EG∥AD，HF∥AB.又∵AB⊥AD∴EG⊥HF∴四边形EFGH是菱形。证法三：∵点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点。∴AE=BE=CG=DG，AH=DH=BF=CF，∠A=∠B=∠C=∠D.∴△EAH≌△EBF≌△GCF≌△GDH∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFG

4、H是菱形。证法二：连接EG、HF.思考讨论：3、如图，你能根据菱形的面积公式判断矩形的面积与它的中点四边形的面积有什么关系？2、你知道等腰梯形的中点四边形是什么四边形吗？1、如图：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是四边形各边的中点。对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD。你能判断四边形EFGH是什么四边形吗？试说明理由。结论：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。S矩形＝2S菱形活动三、探究菱形的中点四边形1、如图，四边形ABCD是菱形，点E、F、G、H是菱形各边的中点。你能判断菱形的中点四边形是什么四边形

5、吗？结论：菱形的中点四边形是矩形。3、如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是四边形各边的中点，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD。你能断四边形EFGH是什么四边形？试说明理由。结论：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。2、菱形的面积与它的中点四边形的面积有什么关系？S菱形＝2S矩形活动四、探究正方形的中点四边形。如图，四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是正方形各边的中点。试判断四边形EFGH是什么四边形？并说明理由。结论：正方形的中点四边形是正方形。思考：正方形的面积也是它的中点四边形面

6、积的二倍吗？随堂练习：1、下列对中点四边形的判断错误的是（）（A）任意四边形的中点四边形是平行四边形。（B）矩形的中点四边形是菱形。（C）等腰梯形的中点四边形是矩形。（D）正方形的中点四边形是正方形。2、如右图，某花木场有一块等腰梯形的空地，点E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边的中点.现想用篱笆围成四边形的场地EFGH，测得对角线AC＝10米，需要篱笆总长是______米.3、如图：矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是矩形各边的中点。若矩形的长AB=10cm,宽AD=6cm，则四边形EFGH的面积是_____

7、__cm2C2030课堂小结：这节课你有哪些收获？1、从中点四边形知识的角度。2、从活动过程中解决数学问题的思想方法角度。谢谢！