以变化激活思维 以探索巩固旧知

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1、以变化激活思维以探索巩固旧知以变化激活思维以探索巩固旧知《求二次函数解析式》复习课的教学设计旅顺实验中学董淑芬教材说明：　　这是人教版九年级代数学科第三册第十三章《求二次函数的解析式》的复习课教材分析：本课是继二次函数定义图象性质后的一节小专题课，二次函数问题最关键的就是求二次函数的解析式，求二次函数解析式问题都是用待定系数法解决的。针对二次函数已知条件的不同，利用函数性质可设为一般式、交点式和顶点式三种解析式，其中一般式是通性通法，而交点式和顶点式具有特殊性。即交点式的运用是在已知抛物线与x轴两交点坐标，顶点式的运用在已知抛物线、对称轴最值或顶点时更为快捷。做为解决二次函数问题的基

2、础点、关键点，熟练掌握二次函数解析式求法尤为重要。同时又能巩固二次函数的定义、图像和性质，提高解决问题的灵活性，增强知识的系统性。学生分析：通过二次函数定义，图象、性质的学习，学生已经熟练掌握了二次函数的基础知识，而对常见问题"求二次函数解析式"在何种情况下用哪一种形式还缺乏系统性的理解。设计理念：课改的重要任务：改变学习方式--教会学生学习，为此，将传统的教师总结知识点改为学生自已对疏理知识，总结规律，从而深刻理解这部分知识。新《数学课程标准》指出：教学中应当有意识地、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。本

3、课将分散的"求二次函数解析式问题"有意识地放在一起来复习。将一道习题进行多次变式，从而可以采用一种或多种不同方式来解决。学生在体会问题的多变性的同时，感受多种问题统一到三种方式来解决，对二次函数解析式求法有了系统的理解。教学目标：1．知识目标：掌握用"一般式、顶点式、交点式"求二次函数解析式，并能灵活运用相关知识。2．能力目标：分析能力、探究能力、比较能力、与人合作能力。3．情感目标：体会数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，及结论的确定性。教学重点：会用三种方式求二次函数解析式。教学重点：灵活运用二次函数的图像及性质于解析式中。课前准备：1．学生准备：查阅书籍，归纳总结二次函

4、数的解析式求法。2．教师准备：（1）设计二次函数解析式求法表格。（2）搜集与二次函数解析式相关习题并将其由简到难进行变式。教学方法：观察、探究、讨论、比较、概括等多种方法。教学流程：一、疏理知识，总结规律请学生回顾一下与二次函数解析式有关的知识，并用适当的方式加以概述（学生可以看书，回忆，整理）由学生发表一下自己的见解。学生有条理地归纳出以下三种方法：（同时）教师板书（列表格）　　方法二次函数解析式的形式每种形式适用的情况待定系数法1、已知三点坐标2、已知与X轴有两个交点3、顶点、对称轴、最值　　　通过学生的归纳总结，对求二次函数的解析式有完整的认识，加深知识之间的联系。二、运用知识

5、，把握基础（一）出示例1：已知抛物线过点A（1，0）B（3，0）C（4，3）求此抛物线解析式。（学生独立完成，可采用一般式、交点式）学生展示两种做法。答案由学生评价两种做法的特点。交点式运用数据特点，一般式容易想，具有普遍性教师强调说明同学们在学习中要特别注意掌握通性通法。出示变式训练1，如果把给出的A、B两点坐标改为：当x=2时，y有最小值-1，仍过C(4,3)如何求解析式？学生独立思考，寻求解决问题的方法，学生能出示两种方法（顶点式，运用顶点坐标公式）比较两种方法的优缺点，教师强调注意具体问题具体分析。出示变式训练2，将c点去掉，仍过点：A（1，0）、B（3，0）两点，二次函数最

6、小值-1，又如何求抛物线的解析式呢？学生运用三种方式求解析式，注意比较三种方式的优缺点，其中顶点式，交点式运算比较快捷。出示变式训练3，若将A、B两点坐标去掉，给出抛物线对称轴x=2抛物线与x轴两交点间距离为2，过点C（4，3），求抛物解析式。学生独立思考后，会用两点间距离公式、顶点坐标公式来解决，请同学讨论是否有其它方法。若确有困难，可提示抛物线的轴对称性，可得A(1,0)B(3,0)又过C（4，3），于是转化为例1。做完此题后，由学生进行题后反思，即灵活运用图象轴对称性有助于求解析式。（二）巩固性练习仿照上例学生进行编题（可作变化）。课后再编一题作为作业。通过基本题进行各种变式，

7、使学生在掌握基础知识的基础上灵活运用知识。三、运用知识，巩固提高例2："二次函数图象过点M（0，3a）、C（4，3）---求证：对称轴是直线x=2"题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据现有信息，你你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程，不能，说出理由。（2）根据已有信息，在原题中的横线上填加适当的条件，把原题补充完整。学生独立思考，若有困难可讨论。回答第一问。对于第二问，填加条件多样只要满足上的点的坐标或者它的图象的性