大物习题答案6.doc

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1、习题六6—1一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后释放并开始计时。求：(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。[解](1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系设振动方程为x=cos(7.07t+φ)t=0时,x=0.10.1=0.1cosφφ=0故振动方程为x=0.1cos(7.07t)(m)(2)设此时弹簧对物体作用力为F，则：F＝k(Δx)=k(x0+x)其中x0=mg/k=4

2、0/200=0.2(m)因而有F=200(0.2-0.05)=30(N)(3)设第一次越过平衡位置时刻为t1，则:0=0.1cos(7.07t1)t1=0.5π/7.07第一次运动到上方5cm处时刻为t2，则-0.05=0.1cos(7.07t2)t2=2π/(3×7.07)故所需最短时间为：Δt=t2-t1=0.074s6—2一质点在x轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过点A时作为计时起点(t＝0)，经过2s后质点第一次经过点B，再经2s后，质点第二经过点B，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm，求：(1)质点的振动方程：(1)质点在A点处的速率。[解]由旋转

3、矢量图和可知s(1)以的中点为坐标原点，x轴指向右方。t=0时,t=2s时，由以上二式得因为在A点质点的速度大于零，所以6-17所以，运动方程为：(2)速度为：当t=2s时6—3一质量为M的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅为12cm，在距平衡位置6cm处，速度为24，求：(1)周期T；(2)速度为12时的位移。[解](1)设振动方程为以、、代入，得：利用则解得(2)以代入，得：解得：所以故6—4一谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。[解]设振动方程为：根据振动曲线可画出旋转矢量图由图可得：φ=2π/36-17ω=Δφ/Δt=(π/3+π/2)/2=5π/12故振动方程为x=10c

4、os(5πt/12+2π/3)(cm)6—5一质点沿x轴作简谐振动，其角频率，试分别写出以下两种初始状态的振动方程；(1)其初始位移＝7.5cm，初始速度；(2)其初始位移＝7.5cm，初速度。[解]设振动方程为x=Acos(10t+φ)(1)由题意得：7.5=Acosφ75=-10Asinφ解得：A=10.6cm故振动方程为：x=10.6cos(10t)(cm)(2)同理可得：x=10.6cos(10t)本题用旋转矢量法更为直观。另外，同学们在做作业时，不要用“同理可得”。6—6一轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质

5、量为4kg待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：(1)此小物体是停止在推动物体上面还是离开它?(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件?二者在何位置开始分离?[解](1)小物体停止在振动物体上不分离。(2)设在平衡位置弹簧伸长，则又故当小物体与振动物体分离时，即，故在平衡位置上方0.196m处分离。6—7一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处，速度是24。如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动频率不变)，当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩系数

6、是多大?[解]设振动方程为x=12cos(ωt+φ)则：v=-12ωsin(ωt+φ)6-17以x=6cmv=24cm/s代入得：6=12cos(ωt+φ)24=-12ωsin(ωt+φ)解得ω=最大位移处：由题意，知6—8两根倔强系数分别为和的轻弹簧串接后，上端固定，下端与质量为m的物体相连结，组成振动系统。当物体被拉离平衡位置而释放时，物体是否作谐振动?若作谐振动，其周期是多少?若将两弹簧并联，其周期是多少?[解](1)串接：当弹簧、和物体静止时，将串接的两弹簧看作一个弹性系数为k的弹簧，由于，得到选平衡位置为坐标原点，正方向朝下。分析受力，根据牛顿第二定律。由于，代入得到，符

7、合第二个判据，所以该系统的运动是简谐振动。其角频率因此周期(2)并接：当弹簧、和物体静止时，将并接的两弹簧看作一个弹性系数为k的弹簧，由于，得到选平衡位置为坐标原点，，正方向朝下。分析受力，根据牛顿第二定律。由于，代入得到，6-17符合第二个判据，所以该系统的运动是简谐振动。其角频率因此周期6—9在竖直平面内半径为R的一段光滑圆弧轨道上放一小物体，使其静上于轨道的最低点，如图所示。若触动小物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动，试证明：(1)此物体作谐振动；(2)振动