大物习题答案1

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1、习题一1—1一质点在平面xOy内运动，运动方程为x=2t，(SI)。(1)求质点的运动轨道；(2)求t=1s和t=2s时刻质点的位置矢量；(3)求t=1s和t=2s时刻质点的瞬时速度和瞬时加速度；(4)在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时x、y分量各为多少?(5)在什么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大?[解]质点的运动方程:，(1)消去参数t，得轨道方程为:(2)把t=1s代入运动方程，得把t=2s代入运动方程，可得(3)由速度、加速度定义式，有所以，t时刻质点的速度和加速度为所以，t=1s时，，t=2s时，，(4)当质点的位置矢量和速度矢量垂直时，有即

2、整理，得解得(舍去)(5)任一时刻t质点离原点的距离1-13令dr/dt=0可得t=3所以，t=3s时，质点离原点最近r(3)=6.08m1—2一粒子按规律沿x轴运动，试分别求出该粒子沿x轴正向运动；沿x轴负向运动；加速运动，减速运动的时间间隔。[解]由运动方程可得质点的速度(1)粒子的加速度(2)由式(1)可看出当t>3s时，v>0，粒子沿x轴正向运动；当t<3s时，v<0，粒子沿x轴负向运动。由式(2)可看出当t>1s时，a>0，粒子的加速度沿x轴正方向；当t<1s时，a<0，粒子的加速度沿x轴负方向。因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动

3、，所以，当t>3s或0

4、3对时间t求二阶导数，得质点的加速度所以加速度矢量为可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心1—5质点的运动学方程为(S1)，试求：(1)质点的轨道方程；(2)t＝2s时质点的速度和加速度。[解](1)由质点的运动方程，可得消去参数t，可得轨道方程(2)由速度、加速度定义式，有将t=2s代入上两式，得，1—6已知质点的运动学方程为，，，其中r、、c均为常量。试求：(1)质点作什么运动；(2)其速度和加速度?(3)运动学方程的矢量式。[解](1)质点的运动方程(1)(2)(3)由(1)、(2)消去参数t得此方程表示以原点为圆心以r为半径的圆，即质点的轨迹在xoy平面上的投影

5、为圆。由式(2)可以看出，质点以速率c沿z轴运动。综上可知，质点绕z轴作螺旋运动。(2)式(1)、(2)、(3)两边对时间t求导数可得质点的速度所以1-13由式(1)、(2)、(3)两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度所以(3)由式(1)、(2)、(3)得运动方程的矢量式1—7湖中一小船，岸边的人用跨过高处的定滑轮的绳子拉船靠岸(如图所示)。当收绳速度为v时，试问：(1)船的运动速度u比v大还是小?(2)若v＝常量。船能否作匀速运动?如果不能，其加速度为何值?[解](1)由教材上图知两边对t求导数，并注意到h为常数，得又所以Lv=su(1)即u/v=L/s>1因此船

6、的速率u大于收绳速率v。(2)将(1)式两边对t求导，并考虑到v是常量所以即1—8质点沿x轴运动，已知，当s时，质点在原点左边52m处(向右为x轴正向)。试求：(1)质点的加速度和运动学方程；(2)初速度和初位置；(3)分析质点的运动性质。[解](1)质点的加速度a=dv/dt=4t又v=dx/dt所以dx=vdt对上式两边积分，得由题知(m)所以c=-457.3m因而质点的运动方程为：(2)1-13(3)质点沿X轴作变加速直线运动，初速度为8m/s，初位置为-457.3m.1—9一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a=2+6x。物体在x=0处的速度为，求物体的速

7、度与位置的关系。[解]对上式两边积分得化简得由题意知故物体的速度与位置的关系为1—10一质点在平面内运动，其加速度，且，为常量。(1)求和的表达式；(2)证明质点的轨迹为一抛物线t=0时，，。[解]由得两边积分得因，为常量，所以a是常矢量，上式变为即由得两边积分，并考虑到和a是常矢量，即(2)为了证明过程简单起见，按下列方式选取坐标系，使一个坐标轴(如x轴)与a平行，并使质点在t=0时刻位于坐标原点。这样(1)(2)由前面推导过程知(3)1-13联立(1)~(3)式，消去参数t得此即为轨道方程，它为一条抛物线。1—11在重力和空气阻力的作用下，某物体