材料力学答案4弯曲内力

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1、第4章弯曲内力材料力学课程内力、内力方程与内力图平衡微分方程弯曲的概念和实例第4章弯曲内力习题分析平面刚架和曲杆的内力2弯曲概述“梁”以弯曲变形为主的杆件通常称为梁3常见弯曲构件截面弯曲概述4平面弯曲弯曲概述1.几何特点：具有纵向对称面2.受载特点：外力都作用在此面内3.变形特点：弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线5简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式弯曲概述6内力、内力方程与内力图7内力、内力方程与内力图8BAlFAyFBy试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2

2、．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CFab内力、内力方程与内力图简支梁C点受集中力作用9BAlFAyFBy简支梁受集中力偶作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMab内力、内力方程与内力图Fs:M:10BAlFAyqFBy简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx内力、内力方程与内

3、力图11q悬臂梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为内力、内力方程与内力图qx12内力、内力方程与内力图三种典型受载下梁的M、FS图“FS”突变，突变的幅值等于集中力的大小；“M”折点，大小不变。“FS”不变；“M”突变，突变的幅值等于集中力偶大小。“FS”直线（一次）；“M”二次曲线。13载荷集度、剪力和弯矩关系：平衡微分方程14载荷集度、剪力和弯矩关系：１.q(x)=0，剪力图为平行于轴的直线；弯矩图为斜直线。２.q(x)=q（常量），剪力

4、图为斜直线；弯矩图为抛物线。当q＞0（向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；当q＜0（向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。３.若某截面FS(x)=0，该截面的弯矩为极值。4.集中力作用处，该截面两侧剪力图有突变，弯矩图在该截面值不变，斜率改变（折角）。5.集中力偶作用处，该截面剪力无变化，弯矩图有突变，顺上，逆下。补充：对称结构承受对称载荷作用时，剪力图反对称，弯矩图对称；对称结构承受反对称载荷时，剪力图对称，弯矩图反对称。平衡微分方程6.x1，x2之间无集中力偶，15微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立F

5、S一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。平衡微分方程16BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得A、B二处的约束力FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。EDCF剪力图和弯矩图例117(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立

6、坐标系建立FS－x和M－x坐标系5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89kN=＝1.11kN剪力图和弯矩图例118（-）（+）解法2：1．确定约束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．从A截面左侧开始画剪力图。Fs（kN）0.891.11剪力图和弯矩图例119（-）（-）4．从A截面左侧开始画弯矩图。M（kN.m）从A左到A右从C左到C右

7、从D左到D右从A右到C左1.3300.330从C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11从D右到B左从B左到B右剪力图和弯矩图例120qBADa4aFAyFBy试画出梁剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、B二处的约束力qa2．确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面