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1、双曲线的简单几何性质xF1yOF2M3.前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？你能类比探究出双曲线的几何性质吗？复习xF1yOF2M1.双曲线的定义，代数表达式，标准方程（焦点分别在x、y轴上），a、b、c间的关系？2.写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①a=3，b=4焦点在x轴上；②焦点在y轴上,焦距为8,a=21、顶点xyo-bb-aa实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线方程中令y=0得x=±a,方程中令x=0得y2=-b2,y无解，所以双曲线与y轴不相交一、探究双曲线的简单几何性质3、对称性2、范围以-x代x方
2、程不变，故图像关于轴对称；xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)以-y代y方程不变，故图像关于轴对称；以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于对称yx原点4、渐近线xyoab观察这两条直线与双曲线有何关系？双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！4、渐近线xyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图思考（1）双曲线的渐近线方程是？渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？b(a,b)5、离心率离心率。c>a>0e
3、>1（1）定义：（2）e的范围？（3）e的含义？e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)双曲线的简单几何性质考点一考点突破求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出
4、双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.【思路点拨】将双曲线方程变为标准形式，确定a，b，c后求解．例1求下列双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．首先，利用性质判断焦点的位置,设出双曲线的标准方程；再由已知构造关于参数的方程求得．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论．为了避免讨论，也可设双
5、曲线方程为mx2+ny2＝1(mn<0),从而直接求得．由双曲线的几何性质求标准方程考点二例2求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上(2)离心率,经过点M(-5,3)双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。分析引导：题目是个典型的求曲线方程问题，求双曲线的方程只需求出a,b即可，建立坐标系、找出关系式求解。oxyAA’CC’BB’解：如图以冷却
6、塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系，使小圆的直径AA’在x轴上。由已知可知：设C’(13,y),则B’(25,y-55)
7、AA’
8、=2a=24即a=12，oxyAA’CC’BB’关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)
