双曲线的性质及简单应用.ppt

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1、双曲线的性质及简单应用本节课将解决一下问题：2、能熟练进行基本运算。3、会用合理的方法求共渐近线的双曲线方程。1、继续学习双曲线的性质，并进行总结归纳。4、若时间允许，我们还将进行实际应用，学习解析几何中应用题的操作方法。一、知识回顾（1）范围:（2）对称性:（3）顶点:（4）渐近线:关于x轴、y轴、原点都对称(-a,0)、(a,0)（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）关于渐近线xyoab（1）xyo（1）范围:（2）对称性:（3）顶点:（4）渐近线:-aab-b关于x轴、y轴、原点都对称(0,

2、-a)、(0,a)xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线图象xyo二、知识小结三、简单应用例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+（一）基本运算练习题:填表

3、x

4、≥618

5、x

6、≥3(±3,0)y=±3x44

7、y

8、≥2(0,±2)1014

9、y

10、≥5(0,±5)例2：求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方

11、程。解:设所求双曲线方程为:将点代入上式可求得:因此,所求双曲线方程为:（二）共渐近线的双曲线方程的求法1.双曲线的渐近线方程是.思考归纳：例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131225（三）简单的实际应用双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高

12、55m,选择适当的坐标系,求出双曲线方程.C/B/A/OABCyx131225解:建立如图直角坐标系,使小圆直径AA'在x轴上,圆心与原点重合,这时上、下口的直径CC'，BB'平行于x轴。例3C/B/A/OABCyx131225课堂小结理解并牢记双曲线的简单性质，能进行简单应用（会求基本量、会处理与渐近线相关的问题、会解简单的应用题等）特别强调（1）掌握共渐近线的双曲线的求法（2）理解应用题的处理方式