厦门理工材料力学-第4章.ppt

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1、材料力学Mechanicsofmaterials第4章基础篇之四材料力学圆轴扭转时的强度与刚度计算杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion）。本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计方法。第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算4.3圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计4.4圆杆扭转时的变形及刚度条件工程中承受扭转的圆轴4.1外加扭力矩、扭矩与扭矩图4.5结论与讨论第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算

2、4.2剪应力互等定理剪切胡克定律请判断哪一杆件将发生扭转？当两只手用力相等时，拧紧螺母的工具杆将产生扭转。工程中承受扭转的圆轴第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算传动轴请判断哪些零件将发生扭转？传动轴将产生扭转工程中承受扭转的圆轴第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算请判断哪一杆件将发生扭转？连接汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转。工程中承受扭转的圆轴第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算请判断轴受哪些力？将发生什么变形？工程中承受扭转的圆轴第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算4.3圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计4.4圆杆扭转时的变形及刚度条件工程中承受扭转的

3、圆轴4.1外加扭力矩、扭矩与扭矩图4.5结论与讨论第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算4.2剪应力互等定理剪切胡克定律外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P和转递n，则传动轴所受的外加扭力矩Me可用下式计算：其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/分（r/min）。如果功率P的单位用马力（1马力=735.5N•m/s），则外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力——扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪

4、应力将组成对横截面中心的合力矩，称为扭矩（twistmoment），用Mx表示。+MeMenMeMxMx外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力——扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩,称为扭矩（twistmoment），用Mx表示。MeMenMeMx_Mx外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩，则沿轴线方向所有横截面上的扭矩都是相同的，都等于作用在轴上的外力偶矩。扭矩沿杆

5、轴线方向变化的图形，称为扭矩图(diagramoftorsionmoment)。绘制扭矩图的方法与绘制轴力图的方法相似。当在轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用时，轴各段横截面上的扭矩将是不相等的，这时需用截面法确定各段横截面上的扭矩。外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算例题1圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸单位为mm。试：画出圆轴的扭矩图。外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算解：1．确定分段点外加力偶处截面A、B、C、D均为分段点。2．应用截面法

6、，由平衡方程确定各段圆轴内的扭矩。外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算3．建立Mx－x坐标系，画出扭矩图建立Mx－x坐标系，其中x轴平行于圆轴的轴线，Mx轴垂直于圆轴的轴线。将所求得的各段的扭矩值，标在Mx－x坐标系中，得到相应的点，过这些点作x轴的平行线，即得到所需要的扭矩图。外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算4.3圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计4.4圆杆扭转时的变形及刚度条件工程中承受扭转的圆轴4.1外加扭力矩、扭矩与扭矩图4.5结论与讨论第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算4.2剪应力互等定理剪

7、切胡克定律考察承受剪应力作用的微元体，假设作用在微元左、右面上的剪应力为，这两个面上的剪应力与其作用面积的乘积，形成一对力，二者组成一力偶。为了平衡这一力偶，微元的上、下面上必然存在剪应力ˊ，二者与其作用面积相乘后形成一对力，组成另一力偶。为保持微元的平衡，这两个力偶的力偶矩必须大小相等，方向相反。第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算剪应力互等定理剪切胡克定律xyzdxdydz微元能不能平衡？哪些力互相平衡？怎样才能平衡？第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算剪应力互等定理剪切胡克定律怎样才能平衡？根据力偶平衡理论xyzdxdydz第4章圆轴扭转

8、时的强度与刚度计算剪应