浙江省瑞安阁巷中学八年级数学下册《4.2证明2 》课件.ppt

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1、4•2证明2胜者的“钥匙”证明命题的一般步骤:回顾与思考☞(1)根据题意,画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.证明命题“全等三角形对应角的角平分线相等”是真命题。ABCDA’B’C’D’已知：△ABC≌△A’B’C’,AD，A’D’分别是对应边∠BAC，∠B’A’C’的角平分线。求证：AD=A’D’证明：实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其

2、顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例3求证：三角形三个内角的和等于180º.言必有“据”112ABD23C实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。议一议：在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处ABCED你有没有其他的证法？证明：过点A作DE∥BC.则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º（平角的定义）方法：过点A作直线DE，使得DE//BC，（如图）已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+

3、∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠

4、A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.三种语言☞ABC关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.1）.在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120º，∠B＝15º，求∠C的度数。做一做：ZUOYIZUOABC2）.如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断。做一做：231ACBDEZUOYIZUOBDCAO证明：

5、（1）∵AD是∠BAC的平分线（已知）∴∠BAO＝∠CAO（角平分线的定义）.∵BC⊥AD（已知），∴　∠AOB＝∠AOC＝Rt∠(垂线的定义).又∵AO＝AO（公共边），∴　△ABO≌△ACO（ASA）.∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）.∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）例4已知：如图，AD是∠BAC的平分线，BC⊥AD于点O，AC⊥DC于点C，求证：（1）△ABC是等腰三角形；(2)∠D=∠B.（2）∵AC⊥DC（已知），∴　∠D+∠CAD＝90º（直角三角形的两个锐角互余）.∵BC⊥AD（已知），∴　∠B+∠BAD＝90º（直角三角形的两个锐角互余）.∵∠BA

6、D＝∠CAD（角平分线的定义），∴　∠B＝∠D（等角的余角相等）.课内练习1.已知，如图，AD是△ABC的高.求证：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.ABDC2.已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分线上的任意两点.求证：∠ABC＝∠ADCBDCA已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF.这个命题是真命题还是假命题？ADBECF如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题.你有几种不同的添加方法？再见！