【创新方案】2012高考数学 第五章第五节 数列的综合应用课件 新人教A版.ppt

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1、1．已知数列{an}是一个递增数列，满足an∈N*，aan＝2n＋1，则a4的值等于()A．8B．7C．6D．4解析：根据题意，≥a1，又＝3，若a1＝1，则与＝a1＝3矛盾，若a1＝3，则＝3＝a3，不符合题意，故a1＝2.a2＝＝3，a3＝＝5，a5＝＝7，而数列{an}是一个递增数列，且an∈N*，故a4＝6.答案：C答案：A答案：C4．已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，则a9＋a10的值为________．答案：485．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角数，它们

2、有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为________．解析：令a1＝1，a2＝3，a3＝6，…，则an－an－1＝n(n≥2，n∈N*)，所以a30－a29＝30，a29－a28＝29，所以第30个三角数与第28个三角数的差为a30－a28＝59.答案：591．数列综合应用题的解题步骤(1)审题——弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题．(2)分解——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等．(3)求解——

3、分别求解这些小题或这些“步骤”，从而得到整个问题的解答．具体解题步骤如下框图：2．常见的数列模型(1)等差数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等差数列，利用等差数列有关知识解决问题．(2)等比数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等比数列，利用等比数列有关知识解决问题．(3)递推公式模型：通过读题分析，由题意把所给条件用数列递推式表达出来，然后通过分析递推关系式求解．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令

4、bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.考点一等差、等比数列的综合问题若将“S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列”改为“Sn＝2an－1，n∈N*”．如何求解？解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1，a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，∴数列{an}是首项为a1＝1，公比为2的等比数列，∴数列{an}的通项公式是an＝2n－1.设数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝6，a2＝b2＝4，a3＝b3＝3，且数列

5、{an＋1－an}(n∈N*)是等差数列，{bn－2}是等比数列，求{an}和{bn}的通项公式．解：由已知a2－a1＝－2，a3－a2＝－1，d＝－1－(－2)＝1，∴an＋1－an＝(a2－a1)＋(n－1)d＝－2＋(n－1)×1＝n－3，即an－an－1＝n－4(n≥2)．故an－an－1＝n－4，某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩．(1)求该林场第6年植树的面积；(2)设前n(1≤n≤1

6、0且n∈N)年林场植树的总面积为Sn亩，求Sn的表达式．考点二数列的实际应用[自主解答](1)该林场前5年的植树面积分别为16a,24a,36a,54a,81a.∴该林场第6年植树的面积为80a亩．答：该林场第6年植树的面积为80a亩．流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新

7、感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者总共有8670人，则11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．依题意有Sn＋T30－n＝8670，即(25n2－5n)＋(－65n2＋2445n－14850)＝8670.化简整理得n2－61n＋588＝0，所以n＝12，n＝49，又1≤n≤30，所以n＝12.所以第12日的新患者人数为20＋(12－1)×50＝570，所以11月12日该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一天新患者人数为570人．考点三数列与函数、不等式的综合问

8、题考点四(理)数列与解析几何的综合问题已知曲线C：y＝x2(x>0)，过C上的点A1(1,1)作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平行线交曲线C于点A3，…，依次作下去，记点An的横坐标为an(n∈N*)．以数列为背景的不等式的证