高中数学 函数的单调性与导数课件 新人教A版选修1.ppt

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1、函数的单调性与导数（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/nxn1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式1.求过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程若设M(x0,y0)为曲线y=f(x)上一点，则以M为切点的曲线的切线方程可设为y-y0=f’(x)(x-x0)，把点(1,-1)代入利用此切线方程可以简化解题，避免疏漏。知识回顾判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。xyo函数在上为____函数，在上为____函数。图象法定义法减增如图：动态演

2、示单调性导数的正负函数及图象xyoxyo切线斜率的正负xyo函数单调性与导数的关系？k>0k>0k<0k<0递增递减函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。1．应用导数求函数的单调区间(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。(2)函数y=x3－3x在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为____________________________________函数。基础训练：应用举例增增减

3、既不是增函数,也不是减函数求函数的单调区间。变1：求函数的单调区间。理解训练：解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变3：求函数的单调区间。变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解:总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。①求定义域②求③令④作出结论1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？(04年全国理)Bxyo已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：ABxyo232．应用导数信息确定函数大致图象ABxyo23已知导函

4、数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：ABxyo232．应用导数信息确定函数大致图象解：的大致形状如右图：xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C(04浙江理工类)设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()通过这堂课的研究，你明确了，你的收获与感受是，你存在的疑惑之处有。课堂小结(课本)选做题必做题作业A1.求过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程求过某点的曲线的切线方程时，除了要判断该点是否在曲线上，还要分“该点是切点”和“该点不是切点”两种情况进行讨论，解法复制。若设M(x0,y0)为

5、曲线y=f(x)上一点，则以M为切点的曲线的切线方程可设为y-y0=f’(x)(x-x0)，利用此切线方程可以简化解题，避免疏漏。1.3.1函数的单调性与导数（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/nxn1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是

6、减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)二、复习引入:oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区

7、间上是减函数，则为单调递减区间。以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1

8、最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减