高中数学 解三角形正弦定理2课件 新人教A版必修5.ppt

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1、正弦定理(二)优秀个人：优秀小组：学习的榜样复习１．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即（2R为△ABC外接圆直径）正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。A、A、S三角形唯一注意解的情况(利用大边对大角、内角和定理等）典型例题评价：（1）点评方面：对错、规范(布局、书写)、思路分析（步骤、易错点），总结规律方法（用红笔）。（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。（3）有不明白或有补充的要大胆提出例⒈在△ABC中，已知b

2、＝20，A＝45°，B＝30°，求a（保留两个有效数字）。解：∵∴[正弦定理的应用]例2在△ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）。解：∵∴B1＝64°，B2＝116°，当B1＝64°时，C1＝180°－（B1＋A）＝180°－（64°＋40°）＝76°∴当B2＝116°时，C2＝180°－（B2＋A）＝180°－（116°＋40°）＝24°∴例3在△ABC中，已知a＝60，b＝50，A＝38°，求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）。解：已知b＜a，所以B＜A，因此B也是锐角。∵∴　B＝31°∴　C＝180

3、°－（A＋B）＝180°－（38°＋31°）＝111°∴新授已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角ab一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab（4）已知　　　中，A=30°，a=m，c=10，有两解，则m范围是。练习（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（　）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（　）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（　）A

4、、有一解B、有两解C、无解D、不能确定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.ＡＢＣa=bsinAb（4）已知　　　中，A=30°，a=m，c=10，有两解，则m范围是。练习（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（　）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（　）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（　）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定AB解:(２)由正弦定理得:即三角形ABC有两解.又且a

5、，a=m，c=10，有两解，则m范围是。练习（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（　）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,a=，b=2，则（　）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（　）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABＣ解:(３)由正弦定理得:即三角形ABC无解.所以Ｂ无解ＡＣab（4）已知　　　中，A=30°，a=m，c=10，有两解，则m范围是。练习（1）已知中，A=30°，a=1，b=2，则（　）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（2）已知中,A=30°,

6、a=，b=2，则（　）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定（3）已知中,A=30°,a=，b=2，则（　）A、有一解B、有两解C、无解D、不能确定ABＣ解:(４)ＡＢcm即复习２．正弦定理的变形：①②边角互化③练习1、在中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a=，b=，c=。2、在中，，则a：b：c=。456角化为边（1）最佳板书：（2）最佳点评：（3）最佳质疑：课堂练习：完成导学案中巩固练习内容，并且核对答案变题2：已知中，，判断三角形的形状。已知中，判断三角形的形状。变题1：已知中，判断三角形的形状。边化为角举例:变题３：

7、已知中，且，试判断三角形的形状。解：由正弦定理得：所以即从而又又所以则所以即因此三角形为等腰直角三角形。边化为角变题３：已知中，且，试判断三角形的形状。解：由正弦定理得：所以即，则因此三角形为等腰直角三角形。角化为边变形：已知　中，满足，试判断的形状。思考题：解：可化为：整理得：由正弦定理得：则可化为：又，所以Ａ＝Ｂ或因此三角形为等腰或直角三角形。课堂小结（１）正弦定理:（２）正弦定理解两种类型的三角问题：（３）正弦定理的变形：(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。①②③边角互化