各大数学中考压轴题详解.doc

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1、各大数学中考压轴题详解——xue35——QQ:327926172第一题：（2008连云港）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的ΔAOB，ΔCOD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至ΔPEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H．（1）求直线AC所对应的函数关系式；（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴

2、影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知两点的坐标分别为．设直线所对应的函数关系式为．有解得AOEGBFHNCPIxyM（答图）KII所以，直线所对应的函数关系式为．（2）①点到轴距离与线段的长总相等．因为点的坐标为，所以，直线所对应的函数关系式为．又因为点在直线上，所以可设点的坐标为．过点作轴的垂线，设垂足为点，则有．因为点在直线上，所以有．因为纸板为平行移动，故有，即．又，所以．法一：故，从而有．得，．所以．又有．所以，得，而，从而总有．法二

3、：故，可得．故．所以．故点坐标为．设直线所对应的函数关系式为，则有解得所以，直线所对的函数关系式为．将点的坐标代入，可得．解得．而，从而总有．②由①知，点的坐标为，点的坐标为．．当时，有最大值，最大值为．取最大值时点的坐标为．第二题：（2008沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；

4、（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）点在轴上理由如下：连接，如图所示，在中，，，，由题意可知：点在轴上，点在轴上．（2）过点作轴于点，在中，，点在第一象限，点的坐标为由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为抛物线经过点，由题意，将，代入中得解得所求抛物线表达式为：（3）存在符合条件的点，点．理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为．由题意可知为此平行四边形一边，又边

5、上的高为2依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，，，yxODECFABM以为顶点的四边形是平行四边形，，，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，．第三题：（未知）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数

6、关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．解：(1)（4，0），（0，3）；(2)2，6；(3)当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=．当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-．由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4．S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积=12--（8-t）（6-）-=．方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-

7、t．由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴AM=．以下同方法一．(4)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值=6；当4＜t＜8时，∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S有最大值6．方法二：∵S=∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．显然，当t=4时，S有最大值6．第四题：（2008郴州）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB

8、的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结