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《高中数学《圆与圆的位置关系》素材1 新人教B版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆与圆的位置关系解读 如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,如图(1)、(2)、(3)所示．其中(1)又叫做外离,(2)、(3)又叫做内含．(3)中两圆的圆心相同,这两个圆还可以叫做同心圆． 如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,如图(4)、(5)所示．其中(4)又叫做外切,(5)又叫做内切． 如果两个圆只有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如图(6)所示． 【类比思考】 圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含．其关系可以用圆与圆的公共点的个数及点与圆的位置关系
2、来判定,能否像点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系一样,也用数量关系来表示圆与圆的位置关系呢?又需要几个量呢? 如果设两圆的半径为、,两圆的圆心距为d,则圆与圆的位置关系与数量关系如下表 典例1 两圆半径是R和r(R＞r),圆心距是d,且R2＋d2-r2=2dR,则两圆的位置关系为 ( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.内切或外切 【解析】根据R2＋d2-r2=2dR这一已知条件,来推出圆心距d与两圆的半径R和r之间的大小关系,从而得出两圆的位置关系. 因为R2＋d2-r
3、2=2dR，所以R2-2dR＋d2=r2，即R-d)2=r2,r=±(R-d) 所以d=R-r或d=R＋r,故选D. 典例2 在平面直角坐标系中,两圆的圆心坐标分别为（0,1）和（1,0）,其半径分别是1和2,则这两个圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含用心爱心专心【解析】本题借考两个圆的位置关系,而关键是在平面直角坐标系中结合图形利用勾股定理求出圆心距,由条件可得圆心距为,因为2-1﹤﹤2+1,所以两个圆
4、的位置关系是相交,故选C.“圆与圆的位置关系”三种基本类型考题圆与圆的位置关系是中考必检测的内容之一，因此，同学们要想正确解答这类基本题型，就必须熟练掌握圆与圆的几种位置关系这一基础知识，才能作到在解答之时不出现错误，提高得分率。下面，给同学们归纳一下，在填空、选择当中出现的基本试题。一、以图标为载体设计题目例1(08年,长春)如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）DA．内含 B．相交C．相切D．外离分析：从图形可以看出，图中两轮所在圆的位置关系是外离，故，选择D。点
5、评：以北京奥运会自行车比赛项目标志为载体，设计题目，内容新颖，寓教于乐，能够使同学们在玩中学，学中玩，从而增长知识，（例2题）例2（08年，丽水）右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切分析：由图可以发现，图标中两圆的位置关系是外切，故选择C。点评：以社会热点问题为载体，考查了同学们关注社会，关注生活的能力。例3（08年，武汉）.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（ ）．DＡ.内含 Ｂ．外切 Ｃ．相交
6、 Ｄ．外离分析：观察图形，得到下排的两个圆的位置关系是外离，因此，选择D。点评：五环图案是2008年北京奥运图标，这一事实已成为同学们所熟悉的，因此，解答此类问题是不会有什么困难的。二、以纯数学知识点为载体设计题目例4（08年，庆阳）两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆()AＡ．外切Ｂ．相交Ｃ．相离Ｄ．内切分析：利用圆心距与两圆半径的关系：r+R=d，可知这两个圆外切，故，选择A。例5（08年，徐州）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A.内含
7、 B. 内切 C.相交 D.外切分析：设⊙O1的半径为，⊙O2的半径为，圆心距为d，因为d=－=5－2=3，所以，⊙O1和⊙O2的位置关系是内切，故选择B。例6（08年，衢州）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是()用心爱心专心A、内切B、相交C、外切D、外离分析：设两圆的半径分别为和，圆心距为d，因为d=8，=3，=4，d＞+，所以，这两个圆的位置关系是外离，故，选择D。点评：由以上几例可以知道：熟练掌握圆与圆位置关系的判定方法是解答问题的关键。三、以开放性
8、问题为载体设计题目例7（08年，金华）相交两圆的半径分别为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为cm.答案不唯一，分析：本题主要考查同学们逆向思维的能力，依据题意，我们知道这两圆的位置关系是相交的，并且给出了半径分别是6cm和8cm，而相交两圆的半径与圆心距的关系是：－＜d＜+，因此，只要填一个大于2且小于14的实数均可。解：答案不唯一，如，10等。圆与圆的位置关系典型精析圆和圆的位置关系是圆中的重要内容,在中考试题中经常出现与此有关的内容,常见的类型题主要涉
