数学教材分析三.ppt

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1、中学数学教材分析（三）一数学教学的重点二数学教学的难点四作业三数学教学的关键点（一）数学教学重点的含义数学教学重点——指数学教材中贯穿全局，带动全面，起核心作用的内容。“突出重点”是数学教学的基本要求。课堂教学应把主要时间和精力放在重点内容的教学上，而不是放在多题组、大题量的强化训练上。题型教学和题海战术不能取代新授课重点和难点的教学。更有甚者，“眉毛胡子一把抓”，根本看不出其重点所在，这些做法，无论是对知识的领会，思维的训练，还是能力的培养，都是非常不利的。一、数学教学重点（二）如何确立教学重点1.应用的广泛性即教学内容在理论和实践中具有广泛的应用.举例:(1)“三垂线定理”是公

2、认的重点内容,原因在于它在证明线线垂直、线面垂直，作线面所成的角、二面角的平面角，求点线、点面之间的距离等方面都起着十分重要的作用。同时，三垂线定理的证明过程还包含着重要的转化思想。(2)“换元法”因其特殊的转化功能和广泛的应用而成为重要的数学方法之一；“数形结合”的思想方法由于其工具作用和直观化、形象化的转化功能而成为重要的数学思想。(3)“集合”这一节包括以下内容：集合与元素的概念；常用数集及其符号；元素与集合的从属关系；元素的三个基本特征；集合的分类与表示方法。本节的教学重点之一是集合的表示方法.因为学习本节的重要原因就是要利用集合语言表示不等式解集，函数的定义域和值域等。（

3、4）“函数的单调性”这一节包括以下内容：增函数、减函数、单调性的概念；单调性的判定。本讲的教学重点是单调性的概念。因为单调性是函数的重要性质，是对数函数、指数函数、三角函数研究的重要内容。同时单调性在比较数的大小、证明不等式、作图、求函数值域、判定方程根的情况等方面都有广泛的作用。2.地位的独特性在教材中贯穿全局，起纽带作用。如三角函数的定义（）是整个三角函数一章的根基，同角三角函数的关系，余弦和角公式的推导等都以它为基础，甚至圆的参数方程，极坐标与指教坐标系的互化都以它为依据。3.蕴涵重要的数学思想方法本节内容包含重要的数学思想方法，后续内容应用广泛。例如三角函数诱导公式的推导，

4、蕴含有数形结合、化归，转化等数学思想方法。4.培养学生能力方面能起到独特作用如空间图形画法是学生树立空间想象能力的重要技能（三）突出重点的基本方法现代教学理论认为,为了使学生掌握数学学科的基本结构和发展数学能力,培养良好的个性品质,数学课堂必须遵循展现思维过程的原则,其中包括概念的发生、发展过程，命题的形成过程，解题思路的探索过程和解题方法的概括过程。因此数学教学要突出的重点就必须通过思维过程的充分暴露加以实现。即实施过程教学，追求过程与结果统一。1.让学生充分的参与设计合理的产生形成过程，让学生参与归纳与概括，参与发现与探索，做知识的研究者和发现者，通过再创造，让学生获得知识和能

5、力。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说:“科学的顶峰总是创造性的发现.学习的过程也必须含有直接创造的侧面,即从学生的观点看是创造,通过再创造获得的知识与能力,要比以被动方式获得的,理解得更好,也更容易保持.”案例：“虚数i开方运算”教学课例师：我们对-1进行开平方运算时，引入了新数i，从而将实数集扩充到复数集。现在要对虚数i开平方，①是否又会出现别的新数呢？②如何对i开方呢？我们先解决问题②，如何对i开方？回到定义去，求i的平方根的意义是什么？生：在复数范围内求平方为i的数师：请把这个问题用一个数学式表达出来（数学化）生：设z=x+iy为i的平方根，其中x+iy∈C，那么有师：这就回

6、到我们熟悉的问题了，这是用代数形式的表述，如果用复数的三角形式又该如何表达这个问题呢？…注意：让学生充分参与，就不应是老师包办，教师要通过精心设计的问题链来实现。2.有步骤的引入在体现必要性的前提下，逐步引入新知识，揭示引入的合理性，使之与学生的认知水平同步进行。即“知其然，知其所以然”。注入式教学正是忽视了这一环节，缩减了由感性到理性的过程如：“反正弦函数的引入”若上课一开始就讲反函数的定义，并引入“arcsin”，学生会毫无心理准备，感觉太突然，理解也不会透彻。参考设计：1、函数有反函数吗？能否缩小其定义域使其具有反函数？2、函数在其定义域内有反函数吗？在怎样的区间上可使其有反

7、函数？3、正弦函数在的反函数叫反正弦函数若记反正弦函数为，则问：它们存在吗？等于多少，在此基础上自然引出记号“”3.全方位的审视要使学生深刻理解，掌握重点知识，就必须引导学生从各个侧面对其进行深入认识。案例：“反函数”审视1：反函数是函数，应满足函数的定义与特征要素审视2：反函数中的“反”如何体现：表达式；定义域；值域审视3：如何求一个函数的反函数？审视4：两个都是函数，函数有图象，图象有什么关系？审视5：两个都是函数，函数有性质，性质有什么关系？案例2：函数的单调性