含参的不等式.doc

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1、关于含参数（单参）的不等式的解法探究含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是学生不清楚该如何对参数进行讨论，笔者认为这层“纸”捅破了，问题自然得到了很好的解决，在教学的过程中本人发现参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类有一个非常好的方法，下面我们通过三个例子找出其中的奥妙！一．二次项系数为常数例1解关于的不等式：二．二次项系数含参数

2、例2解关于的不等式：例3解关于的不等式：上述两题分别代表一元二次不等式中多项式可否直接进行因式分解，其共同点是二次项系数含参数，故需对二次项系数的符号进行讨论.上面三个例子，尽管分别代表了两种不同的类型，但它们对参数都进行了讨论，看起来比较复杂，特别是对参数的分类，对于初学者确实是一个难点，但通过对它们解题过程的分析，我们可以发现一个很好的规律：原来参数的分类是根据一元二次不等式中二次项系数等于零和判别式时所得到的的值为数轴的分点进行分类，如：练习：解关于的不等式：通过此例我们知道原来解任意含参数（单参）的一

3、元二次不等式对参数进行分类讨论时只需求出二次项系数等于零和判别式时所得到的参数的值，然后依此进行分类即可，这样这类问题便有了“通法”，都可迎刃而解了。例1：解关于的x不等式小结：⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。⑵利用函数图象必须明确：①图象开口方向，②判别式确定解的存在范围，③两根大小。⑶二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。牛刀小试：解关于x的不等式思路点拨：先将左边分解因式，找出两根，然后就两根的大小关系写出解集。具体解答请同学们自

4、己完成。一，含参数的分式不等式的解法：例2：解关于x的不等式小结：⑴本题在分类讨论中容易忽略=0的情况以及对，-1和2的大小进行比较再结合系轴标根法写出各种情况下的解集。⑵解含参数不等式时，一要考虑参数总的取值范围，二要用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏，三要使划分后的不等式的解集的表达式是确定的。⑶对任何分式不等式都是通过移项、通分等一系列手段，把不等号一边化为0，再转化为乘积不等式来解决。牛刀小试：解关于x的不等式2思路点拨：将此不等式转化为整式不等式后需对参数分两级讨论：先按>1和<1分为两类，再在

5、<1的情况下，又要按两根与2的大小关系分为三种情况。有很多同学找不到分类的依据，缺乏分类讨论的意识，通过练习可能会有所启示。具体解答请同学们自己完成。一，含参数的绝对值不等式的解法：例3：解关于x的不等式牛刀小试：（2004年辽宁省高考题）解关于x的不等式思路点拨：⑴将原不等式化为然后对进行分类讨论求解。⑵要注意空集;⑶抓住绝对值的意义，在解题过程中谨防发生非等价变形造成的错误。具体解答请同学们自己完成。【变题】解关于x的不等式．解：原不等式可化为，即：①（1）当时，由①得：，∵是增函数，∴；（2）当时，由①

6、得：，∴；（3）当时，由①得：，∴；（4）当时，由①得：，∴．综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．例4．设，．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围；（3）若为仅含一个元素的集合，求的取值范围.解：，∴当时，；当时，，又，（1）若，则的取值范围是；（2）若，则的取值范围是；（3）若为仅含一个元素的集合，则的取值范围是．六．作业：1．解不等式：（1）；（2）．2.解关于的不等式：（1）；（2）；（3）（）；（4）．3．若方程：有两个不

7、同的负根，求的范围.2