广东省汕头市2020届高三普通高考第二次模拟考试理科数学试题含答案.pdf

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1、2020年汕头市普通高考第二次模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21．已知集合A=xx

2、−6x+50，B={

3、xx3}，则ACBU=（）RA.[1,+)B.[1,3)C.(−,5]D.(3,5]2．已知mn,R，i是虚数单位，若(mi−)(1+i)=ni，则

4、

5、mni−=（）A.5B.2C.3D.13．数列an中，首项a1=2，且点(aann,+1)在直线xy−=2上，则数列an的前n项和S等于（）nn2n2A.31−B.−+nn3C.3

6、1+D.nn−322xy14．已知椭圆+=1(ab0,0)的离心率为，直线y=kx与该椭圆交于A、B两22ab2点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）321A.B.C.D.2232rrrrrrrrr5．已知非零向量a，b，若

7、

8、ab=2

9、

10、，且a⊥−(a2)b，则a与b的夹角为（）3A.B.C.D.64346．“众志成城，抗击疫情，一方有难，八方支援”，在此次抗击疫情过程中，各省市都派出援鄂医疗队.假设汕头市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到湖北甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括2名主任

11、医生和1名护士，则不同的分配方案有（）A.90种B.300种C.540种D.3240种42a7．已知aR，则“a=−2”是“4x−展开式各项系数和为0”的（）xA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．已知函数fx()=+xsinxln

12、

13、x，则y=fx()的大致图象为（）9．如图，在正四棱柱ABCDABCD−中，AB=2，AA=3，点G为正方形ABCD11111的中心，点E为AD的中点，点F为AE的中点，则（）11A.C、E、F、G四点共面，且CF=EG.B.C、E、F、G四点共面，且CFEG.C.C、E、

14、F、G四点不共面，且CF=EG.D.C、E、F、G四点不共面，且CFEG.10．梅赛德斯—奔驰（Mercedes–Benz）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化.已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点O为圆心，=ABC150，若在圆内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）233−233−639−639−A.B.C.D.24242x11．已知函数fx()=2cos−+1(0)的最小正周期为，若mn,−[2,2]，212且fm()=

15、fn()9，则mn−的最大值为（）57A.2B.C.3D.222xx12．若函数fx()=ae+(a−2)e−x，a0，若fx()有两个零点，则a的取值范围为（）11A.(0,1)B.(0,1]C.(,]eD.[,]eee第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.xy−+20y13．已知变量x，y满足约束条件x1，则的最大值是.xxy+−7022xy14．已知双曲线C:−=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F，F，过F作渐近线22122ab的一条垂线，若该垂线恰好与以F1为圆心，OF1为半径的圆相切，则该双曲

16、线的离心率为.1aa满足n15．已知数列na1=，ann+1−=an，则的最小值为.2n16．已知三校锥PABC−的四个顶点在球O的球面上，PA⊥平面ABC，ABC是边长3为2的正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CP的中点，且cos=DFE，则球O4的表面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721−题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）BC+ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos=asinB.2（1）求

17、角A的大小；（2）D是边BC上一点，且BD=2DC，AD=2，求ABC面积的最大值.18．（本小题满分12分）如图，在直角ABC中，=ACB90，AC=2，BC=3，P，G分别是AB，BC上一点，且满足CP平分ACB，CG=2GB，以CP为折痕将ACP折起，使点A到达点D的位置，且平面DCP⊥平面BCP（1）证明：CP⊥DG；（2）求二面角BCDP−−的正弦值.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，F(0,1)，Nt(,1)(−tR)，已知MFN是以FN为底边，且边MN平行于y轴的等腰三角形.（1）求动点M的轨迹C

18、的方程；（2）已知直线l交x轴于点P，且与曲线C相切