误差分析基础及测量不确定度.ppt

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1、2误差分析基础及测量不确定度2.1测量精度检测或测量的精度是相对的。测量几厘米直径钢球需毫米级检测精度精密光学测量0.01um，微机械加工纳米精度测量精度高的检测对测量条件要求高，测量成本大。需权衡条件，选择适当的测量精度。测量精度可以用误差来表示，精度低即测量误差大。2.2.1真值、测量值与误差的关系误差x：测量值M偏离真值A0的程度n次测量的算术平均值则有限次测量中，测量值的平均值与真值之间的偏差n足够大时：2.2.2几种误差的定义残差：各测量值Mi与平均值A的差方差：标准误差：方差的均方根值，表示Mi偏离A0的程度真值标准差小的测量称为精密测量，即精密度高协方差与相关系数两组

2、测量值xik和xjk的平均值分别为Ai和Aj，协方差被定义为相关系数是标准化的协方差相关系数是-1到+1的实数举例：企业产量与成本，职工工资与年龄2.2.3测量的准确度与精密度精密度：用同样的方法与设备对同一未知量进行多次检测时，测量值之间差异的大小。差异小的测量称为精密测量，即精密度高，反之，精密度低。准确度：在同样条件下，进行无数次测量时平均值与真值的偏差大小。偏差小的测量为准确测量，即准确度高。（a）（b）（c）不精密不准确精密不准确精密准确2.2.3测量的准确度与精密度准确度：测量平均值与真值之间的差异精密度：测量值之间的差异曲线1：δ小，σ大，准确但不精密曲线2：δ大，σ

3、小，精密但不准确要同时兼顾准确度与精密度真值b组测量a组测量2.3误差原因分析①被检测物理模型的前提条件属理想条件，与实际检测条件有出入；②测量器件的材料性能或制作方法不佳使检测特性随时间而发生劣化；③电气、空气压、油压等动力源的噪声及容量的影响；④检测线路接头之间存在接触电势或接触电阻；⑤检测系统的惯性即迟延传递特性不符合检测的目的要求，因此要同时考虑系统静态特性和动态特性；误差原因分析⑥检测环境的影响，包括温度、湿度、气压、振动、辐射等；⑦不同采样所得测量值的差异造成的误差；⑧人为的疏忽造成误读，包括个人读表偏差，知识和经验的深浅，体力及精神状态等因素；⑨测量器件进入被测对象，

4、破坏了所要测量的原有状态；⑩被测对象本身变动大，易受外界干扰以致测量值不稳定等。2.4误差分类系统误差：指测量器件或方法引起的有规律的误差，体现为与真值之间的偏差。可校对、修正随机误差：除可排除的系统误差外，另外由随机因素引起的，一般无法排除并难以校正的误差。随机误差概率符合统计规律粗大误差：由于观测者误读或传感要素故障引起的歧异误差。坏值，应予剔除2.5.1随机误差概率及概率密度函数的性质误差函数的有关符号：1）：误差x发生的概率密度2）：误差为x的概率，称为概率元3）：误差在a与b之间的概率4）所有误差存在的概率等于12.5.1随机误差概率及概率密度函数的性质测量次数增多，统计

5、误差频率后，可发现随机误差的性质1）对称性：大小相同符号相反的误差发生的概率相同2）抵偿性：由对称性可知，当测量次数时，全体误差的代数和为零，即3）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差发生的概率大4）有界性：绝对值非常大的误差基本不发生2.5.1随机误差概率及概率密度函数的性质具有上述特性的随机误差的概率密度分布曲线f(x)则应该满足如下各条件：1）对于所有的误差x，都有f(x)>0；2）f(x)为偶函数，正负对称分布；3）x=0时f(x)取最大值；4）随x>0，f(x)单调减小；5）f(x)曲线在误差x较小时呈丄凸，在x较大时呈下凸理论和实践证明：满足上述统计特征的随机误差在测

6、量次数极大时必然服从正态分布。图示的正态分布数学表达式为高斯分布函数，这个式子说明了随机误差的理论分布规律，也称为误差法则。正态分布常用来表示。（测量真值），（标准误差）。2.5.2正态分布函数及其特征点σ越小，正态分布曲线越陡，小误差出现的概率大，说明测量值集中，测量精密度高。表征了测量值偏离真值的离散程度。故等精度测量是一种σ值相同的测量。2.5.3置信区间与置信概率置信区间：随机变量取值的范围，常用正态分布的标准误差的倍数来表示，即，z为置信系数。置信概率：随机变量在置信区间内取值的概率置信水平：随机变量在置信区间以外取值的概率置信系数越大，置信区间越宽，置信概率越大，随机误

7、差的范围也越大，对测量精度的要求越低。若取，查表得置信概率95%，置信水平5%。2.6.1误差传递法则间接检测量Y与互相独立的直接检测量有如下的函数关系：，并且的标准偏差分别为时，Y的标准偏差1）简易情况：时，证明：2.6.1误差传递法则2）任意线性结合：3）一般情况：各检测量取平均值，在间接检测量附近展开泰勒级数，略去高次误差项近似成线性组合泰勒级数泰勒级数的定义:若函数f（x）在点的某一邻域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为：以上函数