自回归条件异方差（ARCH）模型.ppt

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1、第六讲自回归条件异方差(ARCH)模型一、ARCH过程二、GARCH模型三、EViews应用举例四、模型扩展一、ARCH过程传统计量经济学都假设干扰项的方差为常数，但很多经济时间序列具有非常大的波动，持续一段时间后又会相对稳定一段时间，并且这种现象是循环往复的。波动集群(volatilityclustering)2一、ARCH过程有时，我们可能需要预测序列的条件方差对于资产持有者，往往对该资产在持有期间的回报率及其方差感兴趣。如果投资者打算在t期买进该资产，在t+1期卖出，无条件方差（即对方差的长期预测）就不重要了

2、考虑如下模型如果xt=xt-1=…=常数，则yt就是方差恒定的白噪声过程；如果xt变化，则yt就是异方差；如果xt呈现出正序列相关，则yt的条件方差也呈现出序列正相关。3一、ARCH过程简单ARCH(1)模型（Engle，1982）其中t是均值为0，方差为1的白噪声过程，且与t-1相互独立。t序列特征零均值，无自相关无条件方差：条件方差：均值方程ARCH方程4yt序列特征条件均值和方差一般ARCH(p)模型一、ARCH过程5均值方程的误差项是否存在自回归条件异方差应该进行假设检验检验方法1：ARCH的LM检验

3、①建立原假设H0：a1=a2=…=ap=0（不存在ARCH）H1：a1,a2,…,ap不全为零②估计均值方程，求出残差的平方序列③估计辅助回归式④用第3步得到的可决系数R2构造统计量LM=TR2。其中T表示辅助回归式的样本容量。在原假设成立条件下，LM统计量服从自由度为p的2分布，计算的LM统计量小于临界值，接受原假设；否则，拒绝原假设。一、ARCH过程6检验方法2：ARCH的F检验①建立原假设H0：a1=a2=…=ap=0（不存在ARCH）H1：a1,a2,…,ap不全为零②估计均值方程，求出残差的平方序列③分

4、别估计有约束模型和无约束模型④利用两个模型的残差平方和构造F统计量检验方法3：模型残差平方的Q检验一、ARCH过程7例：Engle的英国通货膨胀模型pt：英国消费者物价指数的对数；wt：名义工资率指数的对数，则通货膨胀率为t=pt–pt-1，实际工资为rt=wt–ptt=0.0257+0.334t-1+0.408t-4–0.404t-5+0.0559rt-1+t(0.006)(0.103)(0.110)(0.114)(0.014)ht=8.910-5ARCH检验：ARCH(1)不显著，但ARCH(4)

5、=15.2，大于临界值13.28，因此，存在ARCH误差一、ARCH过程8二、GARCH模型ARCH模型中条件方差是自回归过程，Bollerslev（1986）将其扩展到ARMA过程假定误差过程为：且上式称为GARCH(p,q)模型GARCH模型的优点在于：一个高阶的ARCH模型可能有一个更为简洁且更易识别和估算的GARCH表达式。9例：风险的GARCH模型（Holt和Aradhyula，1990）研究目的：测算美国烤鸡业生产者的风险厌恶程度烤鸡的供给函数注意：这里衡量了价格的条件方差对烤鸡供给的负面影响价格模型：

6、经检验价格存在异方差，GARCH(1,1)估计结果二、GARCH模型10三、EViews应用举例（波动缓和）问题提出宏观经济变量特征：1984年后波动出现衰减Stock和Watson（2002）指出1984~2002年的美国真实GDP增长的标准差相对于1960~1983年减少了61%.Romer（1999）也谈到，良好的货币政策可以使中央银行更好地促进经济稳定研究目的：1984年第1季度是否有波动性突变合理的均值模型：11三、EViews应用举例（波动缓和）异方差检验：可以证明序列yt表现了条件性波动引入虚拟变量D

7、t，ARCH(1)模型重新估计12四、模型扩展1.ARCH-M模型允许序列的均值依赖于它的条件方差适用于资产市场的研究，其基本观点是风险厌恶的投资者会在持有风险资产时要求相应的风险补偿。由于一项资产的风险可以用收益的方差来衡量，风险溢价就是收益的条件方差的增函数。如：持有一项风险资产所带来的超额收益可描述为13四、模型扩展2.非对称模型：TARCH和EGARCH“坏”消息对资产价格波动性的影响远大于“好”消息的影响对许多股票而言，当前收益和未来波动之间呈很强的负相关，收益增加时波动减小，收益减少时，波动增加，这一趋

8、势通常被称为杠杆效应（leverageeffect）TARCH模型14四、模型扩展2.非对称模型：TARCH和EGARCHEGARCH模型特点(1)条件方差为线性对数形式，ht不会为负，所以允许系数为负(2)EGARCH使用标准化的t-1的值，这种标准化的值能够更准确地解释冲击的大小和持续性，因为标准化的值没有度量单位(3)EGARCH模型考虑了杠杆效应。