高斯混合自回归条件异方差模型

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1、分类号：O212单位代码：10183研究生学号：2015312050密级：公开吉林大学硕士学位论文（学术学位）高斯混合自回归条件异方差模型GaussianMixtureAutoregressiveConditionalHeteroscedasticModel作者姓名：刘亚男专业：概率论与数理统计研究方向：时间序列分析指导教师：朱复康教授培养单位：数学研究所2018年5月――――――――――――――――――――――――高斯混合自回归条件异方差模型――――――――――――――――――――――――GaussianMixtureAutoregressiveCondition

2、alHeteroscedasticModel作者姓名:刘亚男专业名称:概率论与数理统计指导教师:朱复康教授学位类别:理学硕士答辩日期:2018年05月24日中文摘要中文摘要由于混合时间序列模型具有拟合多峰数据的特点,因此在近些年得到广泛地应用.本文提出的高斯混合自回归条件异方差模型(Gaussianmixtureautoregressive-autoregressiveconditionalheteroscedastic,简称GMAR-ARCH)也是混合时间序列模型中的一种.在以往的混合AR-ARCH中,权重项为与时间无关的变量.尽管这样的模型已经取得较好的效果,但

3、是以往的混合AR-ARCH模型中只给出了在阶数为特定值时的高阶平稳条件,没有给出平稳分布的具体形式以及遍历性的证明.在本文中将权重项改为与时间滞后项相关的函数后,不仅使模型在实际中继承了混合模型拟合多峰数据的特点,从理论层面亦可以得到平稳分布的密度函数,根据Markov链的理论证明了遍历性,给出了似然函数并证明了相合性,用极大似然方法给出了参数估计,并进行了数值模拟,模拟的结果表明估计值具有较小的均方误差.关键词：自回归条件异方差;遍历性;极大似然估计;混合模型.IAbstractAbstractMixturetimeseriesmodelshavereceived

4、continuousattentionbecauseoftheir exibilitiesinmodeling.Thispaperproposesakindofmixturetimeseriesmodelsbasedonautoregressiveconditionalheteroscedasticmodelscalledgaus-sianmixtureautoregressive-autoregressiveconditionalheteroscedastic,shortforGMAR-ARCH.InthepreviousmixtureAR-ARCHmodel,t

5、hemixtureweightsaretime-independentvariables.Despitethismodelhasachievedgoodresults,butthepreviousmixtureAR-ARCHmodelsonlyhavestationaryandconditionallikelihoodfunctionswithimposingsomeadditionalrestrictionsontheparametersanddonotgivethestationarydistributionortheproofofer-godicity.Int

6、hispaper,theweightsaredenedinaspecialwaythatisrelatedtotime.Becauseofthetimevaryingweights,wecanmodelthemultimodaldateinpracticalandgetthedensityofstationarydistributionintheoretically.TheergodicityisprovedbythetheoryofMarkovchainandtheconsisten-cycanbeprovedeasily.Weusethemaximumlike

7、lihoodestimationoftheparametersandthenumericalsimulationaregiven.Keywords:Autoregressiveconditionalheteroscedastic;Ergodicity;Maxi-mumlikelihoodestimation;Mixturemodel.II目录第一章引言1第二章预备知识32.1自回归条件异方差模型.....................32.2混合自回归条件异方差模型..................52.3高斯混合自回归模型.................