广西桂林十八中2013届高三数学上学期第三次月考试题 文【会员独享】.doc

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1、桂林十八中10级高三第三次月考试卷数学(文科)注意:①本试卷共4页。考试时间120分钟,满分150分。②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上,否则不得分。③文明考风,诚信考试,自觉遵守考场纪律,杜绝各种作弊行为。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分.1.A.B.C.D.2.过点和的直线在轴上的截距为A.B.C.D.3.设若向量,且点坐标为,则点坐标为A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为,且,则A.B.C.D.5.双曲线的离心率等于A.B.C.D.6.下面四个条件中,使成立的必要而

2、不充分条件是A.B.C.D.7.若变量满足约束条件,则的最大值为A.B.C.D.8.若函数与函数互为反函数,则A.B.C.D.9.直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角等于A.B.C.D.10用心爱心专心10.已知,且,则的最小值是A.B.C.D.11.若则A.B.C.D.12.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门,则恰有人选修课程甲的概率是A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.13.不等式的解集为.14.的展开式中的系数为.15.已知数列中,,且共有个正约数(包含和自身

3、),则.16.已知球的表面积为,是球面上的三点,点是的中点,,则二面角的正切值为.三.解答题:本大题共6小题;17题10分,18至22题每题12分,共70分.17.(本小题满分10分)在中,,求的面积.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是面积为的菱形,为锐角,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.10用心爱心专心·19.(本小题满分12分)在数列中,.(Ⅰ)设,证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和.20.(本小题满分12分)经统计,某大型商场一个结算窗口每

4、天排队结算的人数及相应的概率如下:排队人数以上概率求:(Ⅰ)每天不超过人排队结算的概率是多少?(Ⅱ)一周7天中,若有天以上(含天)出现超过人排队结算的概率大于,商场就需要增加结算窗口,请问该商场是否需要增加结算窗口?21.(本小题满分12分)已知在处取得极值,且在点处的切线斜率为.(Ⅰ)求的单调增区间;(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.10用心爱心专心22.(本小题满分12分)如图,已知,是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,求面

5、积的最大值.桂林十八中10级高三第三次月考数学(文科)答案一、选择题1.CA.B.C.D.2.过点和的直线在轴上的截距为AA.B.C.D.3.设若向量,且点坐标为,则点坐标为BA.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为,且,则DA.B.C.D.5.双曲线的离心率等于C10用心爱心专心A.B.C.D.6.下面四个条件中,使成立的必要而不充分条件是DA.B.C.D.7.若变量满足约束条件,则的最大值为CA.B.C.D.8.若函数与函数互为反函数,则DA.B.C.D.9.直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角等于CA.B.C.D.10

6、.已知,且,则的最小值是BA.B.C.D.11.若则AA.B.C.D.12.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门,则恰有人选修课程甲的概率是AA.B.C.D.二、填空题13.不等式的解集为.14.的展开式中的系数为.15.已知数列中,,且共有个正约数(包含和自身),10用心爱心专心则.16.已知球的表面积为,是球面上的三点,点是的中点,,则二面角的正切值为.三、解答题17.(本小题满分10分)在中,,求的面积.17.解:,,则,由正弦定理得,18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是

7、面积为的菱形,为锐角,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.18.解:(Ⅰ)过作于连接侧面10用心爱心专心。故是边长为2的等边三角形。又点,又是在底面上的射影,(Ⅱ)设与平面所成的角为,取的中点为连接又为的中点,,又,且在平面上,又为的中点,又线段的长就是到平面的距离,在等腰直角三角形中,,,,即到平面的距离是,,故与平面所成的角为.19.(本小题满分12分)在数列中,.(Ⅰ)设,证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和.19.解:(Ⅰ)由已知得又因此是首项为1,公差为1的等差数列(Ⅱ)由(1)得,,20.(

8、本小题满分12分)经统计,某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:排队人数以上概率求:(Ⅰ)每天不超过人排队结算的概率是多少?(Ⅱ)一周7天中,若有天以上(含天)出现超过人排队结算的概率大于,商场就需要增加结算窗口,请问该商场是否需要增加结算窗口?10用心爱

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