安徽省蚌埠二中2012届高三数学12月月考 理【会员独享】.doc

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1、蚌埠二中2011—2012学年度高三12月月考数学（理科）试题（试卷分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1.在复平面内，复数对应的点与原点的距离是、、、、2.设、是非空集合，定义，己知，，则等于、、、、3.在等差数列中，，则此数列的前项的和等于、、、、4.已知函数，则=、、、、5.若不等式的解集为，则的取

2、值范围为、、、、6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有、种、种 、种、种7.已知点的坐标，满足，则的最大值是、、、、8.定义在区间上的函数的图象如右图所示，记以,,-8-用心爱心专心为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是9.已知、、三点的坐标分别是，若，则的值为、、、、10.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是、、、、第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小

3、题，每小题5分，满分25分)开始①否是输出结束11.如果，则展开式中项的系数为.12.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为　　　　　13.若右面的程序框图输出的是，则①应为14.左图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行；数字，出现在第行；数字，，(从左至右)出现在第行；数字，，，出现在第行；依此类推．则第行从左至右算第个数字是．15.有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；-8-用心爱心专心③关于

4、的方程有且仅有一个实数根，则实数；④已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得;⑤在中，若，则角等于或.其中所有真命题的序号是.三、解答题（本大题6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知.(1)若,求实数的值;(2)若,求面积的最大值.17.（本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求“次中次取到次品”的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中

5、取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求“成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数”的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）已知函数在上是增函数.（1）求实数的取值范围；（2）设，求函数的最小值.19.（本小题满分12分）数列满足(1)求并求数列的通项公式；(2)设，求-8-用心爱心专心20.（本小题满分13分）已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。（1）求函数的解析式；（2）如果，，试求出使成立的取值范围；（3）是否存在区间，使对于区间内的任意

6、实数，只要且时，都有恒成立？21.（本小题满分14分）已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证-8-用心爱心专心蚌埠二中2011—2012学年度高三12月月考数学（理科）参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.B5.D6.A7.C8.D9.C10.B二、填空题11．12.13.14.15.③④三、解答题16.（本小题满分12分）解:(1)由两边平方得:即解得:而可以变形为即，所以(2)由(Ⅰ)知,则又所以即故17.（本小题满

7、分12分）解：(1)每次取到一只次品的概率，则有放回连续取次，其中次取得次品的概率.(2)依题知X的可能取值为、、、.且，，，则X的分布列如下表：X0123PEX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.18.（本小题满分12分）-8-用心爱心专心解：（1）所以（2）设i.当时，最小值为；ii.当时，最小值为。19.（本小题满分12分）解：(1)因为………………………2分一般地，当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为(2)由(1

8、)知，①②-8-用心爱心专心①－②得，所以20.（本小题满分13分）解：（1）（2）由解得即解得（3）由，又，当时，，，∴对于时，，命题成立。以下用数学归纳法证明对，且时，都有成立假设时命题成立，即，那么即时，命题也成立。∴存在满足条件的区间。21．（本小题满分14分）-8-用心爱心专心解：（1）因为，x0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得.（2）不等式即为记所以令，则，，