【步步高】2012届高考数学二轮复习 专题一 第3讲函数与方程及函数的应用.doc

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1、第3讲　函数与方程及函数的应用(推荐时间：60分钟)一、填空题1．(2011·福建改编)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为________．2．(2011·陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.3．函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是________．4．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．5．函数f(x)对一切实数x都满足f＝f，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．6．已知某生产厂家的年

2、利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．7．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时f(x)＝

3、x

4、，则方程f(x)＝lg

5、x

6、的解的个数为______．8．设a>1，函数y＝

7、logax

8、的定义域为[m，n](m

9、的实根，则实数k的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝lnx－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为________．11．设m∈N，若函数f(x)＝2x－m－m＋10存在整数零点，则m的取值集合为____________．二、解答题12．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－

10、t－10

11、(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的

12、日销售额y的最大值与最小值．13.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？-3-用心爱心专心14．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB＝20km，CB＝10km，为了处理三家工厂的污水，现

13、要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO＝θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP＝x(km)，将y表示成x的函数关系式．(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．答案1．－32．3或43．a>或a<－14．25.6．97．188．69．(0,1)10．311．{0,3,14,30}12．解　(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－

14、t－10

15、)＝

16、(40－t)(40－

17、t－10

18、)＝(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.答　总之，第5天日销售额y取得最大值为1225元；第20天日销售额y取得最小值为600元．13．解　(1)当0

19、)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝-3-用心爱心专心当02000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．14．解　(1)延长PO交AB于Q，①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO＝θ(rad)，则OA＝＝，所以OB＝.又OP＝10－10tanθ，所以y＝OA＋OB＋OP＝＋＋10－10tan

20、θ，故所求函数关系式为y＝＋10.②若OP＝x(km)，则OQ＝(