广西柳铁一中2013届高三数学周测试题（20）理.doc

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1、柳州铁一中2013届高三年级第二十次周考数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则等于A.B.C.D.2.设函数(），条件“”；条件“为奇函数”则是的什么条件A．充分不必要B．既不充分也不必要C．必要不充分D．充要3.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于A.18B.24C.60D.904.已知函数满足：,则；当时，则等于A.B.C.D.5.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于

2、A．或B．或C．或D．或6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若在[]上为增函数，则的最大值为A．1B．2C．3D．47.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A．24种B．36种C．48种D．60种8.设向量满足：，．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为A．B.C．D．9．与轴相切，且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是A.B．C．

3、D．10．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为A.B.C.D.911.函数的定义域D，若存在非零实数使得对于任意，有且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是A.B.C.D.12．已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为1，则椭圆的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

4、13.设满足，若目标函数的最大值为14，则______14．已知的展开式中，，则常数的值为15.已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则16.已知为双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，是的内心，延长交轴于点，若，，则该双曲线的离心率为___________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知函数

5、为偶函数，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.918.（本小题满分12分）柳州市某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过23℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过23℃但不超过26℃，则日销售量为150瓶；若日平均气温超过26℃，则日销售量为200瓶．据气象部门预测，十一期间每一天日平均气温不超过23℃，超过23℃但不超过26℃，超过26℃这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2为方程5x2－3x＋a＝0的两根，且P

6、2＝P3.（Ⅰ）求P1，P2，P3的值；（Ⅱ）记ξ表示该茶饮料在十一期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，，，()，且成等差数列，成等比数列．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前和为，若恒成立，求常数的取值范围．921.（本小题满分12分）已知定点A（-3,0），M、N分别为x轴、y轴上的动点（M、

7、N不重合），且,点P在直线MN上，.（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数，，且是函数的极值点。（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（Ⅲ）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函数的图象相切于点，，求实数的取值范围。柳州铁一中2013届高三年级第二十次周考数学（理科）试卷答案9一、选择题题号123

8、456789101112答案DACAABCCADDC二、填空题．13．a=214．。15.316.1．D.2．A解析：，则，∴，∴，故为奇函数；而，则为奇函数，但是，故是的充分不必要条件。3.【解析】由得得,再由得则,所以,.4.解析∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝故选A5.解析设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.6.B解析：将函数f(x)=