【数学】广西柳铁一中2013届高三模拟试题(三)（文）

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1、广西柳铁一中2013届高三模拟试题(三)（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若集合，则A.B.C.D.（2）函数的反函数是A．B．C．D．（3）设数列是等差数列，则A．B．C．D．（4）函数的最大值是A．B．C．D．（5）函数的图象按向量平移后，得到的函数解析式为，则等于A．B．C．D．（6）到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是A．B．C．D．（7）在航天员进行的一项太空实验中，先后

2、要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A.24种B.48种C.96种D.144种（8）若的三个顶点及平面内一点满足，且实数满足：，则实数的值是A.B.C.D.（9）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是A．B.C.D.（10）已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7（11）已知函数的反函数为，若，则的最小值为A.B.C.D.（12）已知函数，若方程有且只有两个不相等的

3、实数根，则实数的取值范围是A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）如果实数满足条件则的最大值为．（14）．（15）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是．（16）关于正四棱锥,给出下列命题:①异面直线所成的角为直角；②侧面为锐角三角形；③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角为钝角；其中正确的命题序号是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或

4、演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列是等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，求．7（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在中,内角对边的边长分别是.已知.（Ⅰ）若的面积等于,求；（Ⅱ）若,求的面积.（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．（Ⅰ）从这个口袋中任意取出一个小正方体，求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率；（Ⅱ）从这个口袋中同时任意取出2个小正方

5、体，求其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率.（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，，//，，底面，与底面成角，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）7函数在上是增函数，在上是减函数．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）解关于的不等式.（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知焦点为的椭圆经过点,直线过点与椭圆交于两点,其中为坐标原点.(Ⅰ)求的范围;(Ⅱ)若与向量共线,求的值及的外接圆方程.答案一、选择题题号1234567

6、89101112答案DBBDAACCCCDA二、填空题13．14．15．16．①②③④三．解答题17．解：∵数列是等比数列∴由与的等差中项为有:∴∴718.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．(6分)（Ⅱ）由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．(12分)19.解：27个小正方体中，表面没有涂色的有1个，有一面涂色的有6个，有两面涂色的有12个，有三面涂色的有8个┉┉4分（Ⅰ）┉┉8分（Ⅱ）┉┉12分解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）,

7、D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），（2），7,由得令y=1，则n=(1,1,1),所以，所求二面角的余弦值为.…………………………12分21．解：（Ⅰ）┉┉1分由函数在上是增函数，在上是减函数∴是的极大值┉┉3分∴的两根为┉┉4分∴┉┉6分（Ⅱ）┉┉7分┉┉8分∵对应方程的根为┉┉9分∵∴┉┉10分∴解集为┉┉12分22.（1），所以椭圆的方程是，联立直线方程，化简为设A()，B()7=（