【数学】广西柳铁一中2013届高三模拟试题(一)（文）

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1、广西柳铁一中2013届高三模拟试题(一)（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题共分）和第Ⅱ卷（非选择题共分）两部分，满分为分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（　）A．B．C．D．2．设，则是的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要3.若角的终边上有一点,则的值是（　）A．B．-C．D．4.函数的反函数为（　）A．B．C．D．5．已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的

2、角的余弦值为（）A.B.C.D.6．数列()A．100B．100C．D．-7．若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于轴对称，则的最小正值是()A．B．1C．2D．38．一条长椅上有个座位，个人坐，若相邻人之间至少有个空座位，共有（）种不同的坐法.A．B．C．D．9.已知是函数的导函数，如果是二次函数，9的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是（　）A．B．C．D．10．满足，，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,,的面积，若，则的最小值为（）A．9B．

3、8C．16D．1811．已知是定义在上的偶函数,且是奇函数,且对任意,都有,则的大小关系是（）A．B．C．D．12．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，//PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．第Ⅰ卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式组所表示的平面区域的面积为___________14．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中含的整数次幂的项共有____项15．在三棱柱中，已知平面，，，且此三棱柱的各

4、个顶点都在一个球面上，则球的表面积为___16．已知抛物线的焦点与双曲9的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，证明为等边三角形．18．（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第

5、4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（Ⅰ）求第3、4、5组的频率；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？(Ⅲ)在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。19．（本小题满分12分）已知等比数列{}的首项为l，公比，为其前n项和，，，分别为某等差数列的第一、第二、第四项．（Ⅰ）求和；(Ⅱ)设，数列{}的

6、前n项和为Tn，求证：.20．（本小题满分12分）在长方体中，，过9三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（Ⅰ）求棱的长；（Ⅱ）若在线段BC1上存在点P，使直线A1P⊥C1D，求二面角D-A1P-B的大小．21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.22．（本小题满分12分）如图，已知半椭圆：的离心率为，曲线是以半椭圆的短轴为直径的圆在轴右侧的部分，点是曲线上的任意一点

7、，过点且与曲线相切的直线与半椭圆交于不同点．（Ⅰ）求的值及直线的方程(用表示)；9（Ⅱ）△的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ABDBCADACDBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡指定的位置上.13.14.15.16.17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）………………………………………………………3分……………………4分所以……………………5分（Ⅱ）由

8、题意知：由题意知：，解得：，…………………………6分因为,,所以…………………………7分由余弦定理知：………………………………………8分所以因为，所以，即：所以………………………………………………………9分又，所以为等边三角形.…………………………………………………10分18．解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1。………………………………3分（2）第