2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题四 数列 推理与证明 第1讲 等差数列与等比数列课件.ppt

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1、第1讲等差数列与等比数列专题四　数列、推理与证明高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验12341.(2015·课标全国Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10等于()解析∵公差为1，B12342.(2015·安徽)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________.解析由等比数列性质知a2a3＝a1a4，又a2a3＝8，a1＋a4＝9，又数列{an}为递增数列，∴a1＝1，a4＝8，从而a1q3＝8，∴

2、q＝2.2n－112343.(2014·广东)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝______.解析因为a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5.所以lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]＝ln(a10a11)10＝10ln(a10a11)＝10lne5＝50lne＝50.5012344.(2013·江西)某住宅小区计划植树不少于100棵，

3、若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.解析每天植树棵数构成等比数列{an}，即2n＋1≥102.∴n≥6，∴最少天数n＝6.6考情考向分析1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力.热点一　等差数列、等比数列的运算热点分类突破(1)通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.(2)求和公式(3)性质若m＋n＝p＋q

4、，在等差数列中am＋an＝ap＋aq；在等比数列中am·an＝ap·aq.例1(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n＝________.解析设该数列的公差为d，则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，所以当Sn取最小值时，n＝6.6(2)已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于()解析若q＝1，则3a1＋6a1＝2×9a1，得a1＝0，矛盾，故q≠1.A思维升华在进行等差(比)数列项与和的运

5、算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量.跟踪演练1(1)(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零.若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.∵2a1＋a2＝1，∴2a1＋a1＋d＝1，即3a1＋d＝1，－1解析在等比数列中，(a1＋a2)q2＝a3＋a4，即q2＝2，所以a2011＋a2012＋a2013＋a2014＝(a1＋a2＋a3＋a4)q2010＝3×21005，1005热

6、点二　等差数列、等比数列的判定与证明数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法：①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数；②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2).(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法：例2(2014·大纲全国)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等差数列；证明由an＋2＝2an＋1－an＋2得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2

7、.又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.(2)求{an}的通项公式.解由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.∴an－an－1＝2n－3，an－1－an－2＝2n－5，……a2－a1＝1，累加得an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.思维升华(1)判断一个数列是等差(比)数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，但不能作为证明方法.(2)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，则an＝___

8、_____.解析由已知可得an＋1＋3＝2(an＋3)，又a1＋3＝4，故{an＋3}是以4为首项，2为公比的等比数列.∴an＋3＝4×2n－1，∴an＝2n＋1－3.2n＋1－3热点三　等差数列、等比数列的综合问题解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；