2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：3.2 等差数列.ppt

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1、§3.2等差数列本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．等差数列的定义如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母d表示．第二项同一个常数公差3．等差数列的常用性质(1)等差数列的单调性①{an}是递增数列⇔d>0；②{an}是递减数列⇔d<0；③{an}是常数列⇔d＝0.(2)通项的性质①若m＋n＝p＋q，则am＋an＝__________(m，n，p，q∈N*)特别地，若m＋n＝2p，则2ap＝am＋an

2、；②若{an}是有穷数列，则与首、末两项等距离的两项之和都等于首、末两项之和；③项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)成____________．ap＋aq等差数列课前热身1．(2012·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝()A．7B．15C．20D．252．已知等差数列{an}的前三项为a－1，a＋1,2a＋3.则此数列的通项公式为()A．2n－5B．2n－3C．2n－1D．2n＋1答案：B4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝_______

3、___.答案：2n5．(2011·高考辽宁卷)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.答案：－1考点探究讲练互动考点突破例1在等差数列{an}中，(1)已知a15＝33，a45＝153，求a61；(2)已知S8＝48，S12＝168，求a1和d；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8.【思路分析】在等差数列中有五个重要的量，即a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三个，就可求出其他两个．其中a1和d是两个最重要的量，通常要先求出a1和d.【思维总结】等差数列的基本计算转化为基本量a1与d的计算是常用方法，若结合其性质可简化计算．例2考

4、点2等差数列的判定或证明判定或证明等差数列的基本方法有：①定义法：an＋1－an＝d；②等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．【思维总结】本题用bn＋1－bn＝常数的方法证明等差数列．跟踪训练例3考点3等差数列性质的应用主要针对等差中项性质、单调性质、首末两项和的性质及推广，在数列的基本推理和计算中应用．【思维总结】此题直接把已知条件转化为a1与d求解，化简量较大，但思路简单．用性质化简已知条件，化简不繁琐，但较隐含．跟踪训练2．(2013·宁波模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋

5、a4＋a5＋a9的值等于()A．52B．40C．26D．20方法技巧1．在有关等差数列的基本问题中，常常需要根据已知，a1，an，d，n，Sn中的某些量去求其他未知的量，解方程是必不可少的，在运用方程的思想时，还要注意等差数列性质的运用以及整体代换思想的运用．2．等差数列通项公式an是关于n的一次函数，an＝dn＋(a1－d)，(d≠0)；等差数列的前n项和公式是特殊的二次函数关系式，对前n项和的最大值或最小值的求解可以借助函数求最值的方法进行，也可以利用数列的通项公式进行求解．一般地，有如下结论：方法感悟失误防范考向瞭望把脉高考命题预测从近两年的高考试题看，等差数列的判定、通项公

6、式以及与前n项和公式有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题突出“小而巧”．以基本计算为主，考查性质的灵活运用及对概念的理解．主观题“大而全”，着重考查函数方程，等价转化等．在2012年的高考中，各省市高考题都涉及到等差数列问题．要么是单独的一个客观题，如大纲全国卷理、重庆卷，要么是一个主观题，如四川卷．预测2014年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查运算能力与逻辑思维能力．规范解答(本题满分12分)数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.(1)求

7、数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋…＋

12、an

13、，n∈N*，求Sn的解析式．例【名师点评】本题考查了等差数列性质、前n项和等基础知识，题目较简单．