2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：3.5 数列的综合应用.ppt

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1、§3.5数列的综合应用本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．等差、等比数列的综合应用(1)若{an}是等差数列，则数列{can}(c>0，c≠1)为_____数列；(2)若{an}为正项等比数列，则数列{logcan}(c>0，c≠1)为_______数列；(3)若{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}为___________．等比等差非零常数列a(1＋xr)a(1＋r)xN(1＋p)x课前热身解析：选D.要使所有同学的路程总和最小，则应使放树苗的树坑

2、两边的树坑尽量保持一样多．由于共有20个树坑，所以树应放在第10或第11个树坑旁．2．若等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，且公差d>0，公比q>1，则集合{n

3、an＝bn}(n∈N*)的元素最多有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B答案：A4．Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6等于__________．5．已知数列{an}中，a1＝2，点(an－1，an)(n>1且n∈N)满足y＝2x－1，则an＝__________.

4、考点探究讲练互动考点突破例1【思路分析】(1)可借助an＝Sn－Sn－1(n≥2)求得．(2)可考虑用累加法求bn.(3)求出an，bn，可求cn，因{an}为等比数列，{bn}为二阶等差数列，所以{cn}为一阶等差数列，一阶等比数列对应项的积组成的数列，可考虑用错位相减法求和．【误区警示】(1)运用an＝Sn－Sn－1要注意n≥2，验证n＝1时，是否满足，若不满足要分段书写．(2)错位相减法求和一定要注意格式和项数．考点2数列在实际中的应用数列来源于生活也反作用于生活,解决这一类问题的关键是要通过分析问题中的量及这些量的

5、关系,尤其如“每年(月)比上一年(月)…”这些反映数量之间的递推关系的语言,并把生活语言借助符号转化为数列语言,从而将实际问题转化为数列问题.例2【思维总结】本题是求两个等比数列的前10项和．考点3数列的综合问题数列的综合问题主要有以下两类：一是已知函数的条件，利用函数的性质图象研究数列问题，如恒成立、最值问题等．二是已知数列条件，利用数列的范围、公式、求和方法等知识对式子化简变形，从而解决函数问题．例3【思维总结】本题的难点是对M·an≥bn的转化及的单调性的判定．本题的解法仍然采用了“不等式恒成立”问题的常用方法求最值

6、．方法技巧1．等差、等比混合问题，一般根据其中一个数列设定未知量，根据另一个数列建立等式关系．2．数列的综合问题的四个转化(1)非等差、等比数列与等差、等比数列的转化．(2)函数与数列的转化．(3)不等式与数列的转化．(4)实际问题与数列的转化．方法感悟失误防范1．将实际问题转化为数列问题时应注意：(1)分清是等差数列还是等比数列；(2)分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.2．解题过程中，若出现an－1或Sn－1时，要注意对n＝1的验证．考向瞭望把脉高考命题预测从近几年的高考试题来看，主要是以等差、等比数列为载

7、体，与函数、方程、不等式、解析几何相融合的解答题，每年试题较新，难度中档偏上，个别省份为数列应用题或者与极限综合．在2012年高考中，课标全国卷给定递推关系求和，四川卷考查了取整函数与数列的结合，大纲全国卷、广东卷则是数列与不等式结合．预测2014年高考，试题以主观题出现，关注“数列与不等式、函数、解析几何”的综合，综合考查学生运用数列知识解决综合问题的能力．规范解答例【名师点评】本题考查利用数列知识解决实际问题，既考查了等比、等差数列的前n项和，又考查了分段数列和分类讨论思想，对文科学生难度偏大．