2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：6.3 不等式的证明.ppt

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1、§6.3不等式的证明本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理a－b>0a－b<0a>ba

2、性质求证肯定分析法思考探究综合法与分析法有什么区别与联系？提示：分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．综合法往往是分析法的逆过程，其表述简单、条理清楚，故证明时，常先用分析法分析思路，再用综合法书写过程．课前热身1．(教材改编)下列不等式不一定正确的是()A．x2＋1>xB．x2＋2>2xC．x2＋3>3xD．x2＋4>4x答案：D答案：D3．已知a

3、＜0，－1＜b＜0，则()A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a答案：D答案：95．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，则实数a，b应满足的条件为________．答案：ab≠1或a≠－2考点探究讲练互动考点突破例1【思路分析】可用作差或作商比较的方法证明．考点2综合法证明不等式综合法的思索路线是“由因导果”，也就是从一个已知的不等式(组)出发，不断地用必要条件代替前面的不等式，直至推导出要求证明的不等式．例2已知a，b，c为互不相等的实

4、数，求证：a4＋b4＋c4>abc(a＋b＋c)．【思路分析】从已知不等式a2＋b2≥2ab出发，一步步由因导果直至推出要证的结论．【误区警示】本题中a、b、c为不全相等的正数，所以“＝”舍去．跟踪训练考点3分析法证明不等式分析法的思索路线是“执果索因”，即从求证的不等式出发，不断地用充分条件来代替前面的不等式，直到找到已知不等式为止．【思路分析】用分析法证明，证明开方后的不等式成立．例3【思维总结】分析法中，下一步一定能推出上一步成立.跟踪训练考点4证明不等式的其它方法证明不等式的方法多样，变化

5、多端，如放缩法、反证法、换元法等，要根据不等式的特征，综合运用各种方法．例4【思路分析】考虑不等式自身的特点，可用放缩法、构造函数法．【思维总结】放缩法、构造法是证明不等式的常用方法，放缩法证明不等式时，放缩要适度，必须有目标，而且要恰到好处，常用的放缩法有增项、减项，利用公式的性质，不等式的性质，函数的性质等，构造法证明不等式，往往利用构造函数的单调性，几何图形的性质等解决问题．方法技巧1．比较法往往适用于不等式成立，没有明显的条件．2．综合法、分析法常用来证明条件不等式，当因果关系较明显时，采

6、用综合法．当要证明的不等式比较复杂，两端差异难以消去或者已知条件信息太少，已知与待证之间的联系不明显时，一般可采用分析法．3．反证法、放缩法、构造函数法也是证明不等式的常用方法．方法感悟失误防范考向瞭望把脉高考命题预测从近两年的高考试题分析，不等式的证明在高考中以函数、数列、解析几何为载体进行命题，客观题主要是判断不等式成立，主观题主要是作为其中某一问，证明不等式．2011年的高考中，安徽卷是单独的不等式的证明问题，大纲全国卷利用函数性质证明不等式．预测2014年高考还将以与其他数学知识交汇为主，

7、渗透不等式的证明方法，考查学生解决综合试题的能力．规范解答例