2013版高中数学全程学习方略配套课件：1.1.1正弦定理(人教A版必修5).ppt

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1、基础知识是形成学科能力的源头，本栏目根据课标要求，精准梳理，清晰呈现主要知识及内在关系。关键处合理挖空、易错处及时提醒，多策并举，夯实基础，要求学生动手填一填吧！【思考】【点拨】核心要点是提升学科素养的关键。本栏目突破核心要点，讲练结合，提醒认知误区，点拨规律技巧，循序渐进，培养主动思考意识，提升自主探究能力，请引导学生进入探究空间吧！正弦定理的基本应用【名师指津】正弦定理主要用于解决下列两类解三角形的问题：（1）已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解.（2）已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如表：【特别提醒】判断

2、三角形解的个数也可由“三角形中大边对大角”来判定(A为锐角)：若a≥b,则A≥B，从而B为锐角，有一解；若a1，无解；②sinB=1，一解；③sinB<1，两解.【例1】已知在△ABC中，B=45°，解这个三角形.【审题指导】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定.【规范解答】由正弦定理及已知条件有得因为a>b，所以A>B，又∴A=60°或120°，当A=60°时，C=180°-45°-60°=75°，当A=120°时，C=180°-45°-120°=15°，综上可知：A=60°,C=75°,

3、或A=120°，C=15°，【互动探究】若将本例中的条件改为其他条件不变，本例答案又如何?【解题提示】由条件可知a

4、角函数知识是判断三角形形状的主要方法，要注意灵活运用正弦定理的变形.【例2】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且试判断△ABC的形状.【审题指导】将式中的a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替是解决本题的关键.【规范解答】由正弦定理（R为△ABC外接圆的半径）得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入中，可得所以，tanA=tanB=tanC.又因为A、B、C是△ABC的内角，所以A=B=C，所以△ABC是等边三角形.【变式训练】在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且试判断△ABC的形状.【解题提示】结合正弦定理，将已

5、知等式变形，寻找角B、C之间的关系，求出角B、C，从而判断三角形的形状.【解析】方法一：由得∴sinB=cosB，即∴B=45°，同理，C=45°.∴A=180°-B-C=90°.所以△ABC为等腰直角三角形.方法二：由得(*)把a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC(R为△ABC外接圆的半径)，代入(*)，得2R=2RtanB=2RtanC，∴tanB=tanC=1，又0°＜B，C＜180°，∴B=C=45°，A=90°，所以△ABC为等腰直角三角形.利用正弦定理证明等式【名师指津】利用正弦定理证明等式应注意：观察等式的特点，有边有角，需把边、角统一，为此用正弦定理将a、

6、b、c转化为sinA、sinB、sinC，此时题目完全转化成三角函数的运算了.可见，三角形中的三角函数问题也是解三角形过程中经常遇到的.【特别提醒】要注意灵活应用正弦定理的变形公式.【例】在任意△ABC中，求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.【审题指导】本题要求证的式子中既有角也有边，可考虑把边统一化为角或把角统一化为边.【规范解答】方法一：设R为△ABC外接圆的半径，则左边=2RsinA·(sinB-sinC)+2RsinB·(sinC-sinA)+2RsinC(sinA-sinB)=2R(sinAsinB-sinAsinC+sinB

7、sinC-sinAsinB+sinAsinC-sinBsinC)=0=右边,原等式得证.方法二：设R为△ABC外接圆的半径，则左边=bc-ab+ac-bc)=0=右边，原等式得证.【变式备选】在△ABC中，若求证：a+c=2b.【证明】∵∴即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，∴sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB即sinA+sinC=2sinB,∴a+c=2b.规避误区、规范解答是提高数